LES NOMBRES DU SOLEIL

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LES NOMBRES DU SOLEIL

- P. Georges -

Quels sont les objectifs que nous nous proposons d'atteindre ?

Le concile de Nicée décida de placer la fête de Pâques au premier dimanche qui suit la pleine lune, qui suit elle-même l'équinoxe de printemps. Assurément, nous pourrions fêter Pâques en observant, tout simplement, les phénomènes astronomiques : après avoir laissé passer le jour de l'équinoxe, nous levons les yeux vers le ciel pour y constater la présence de la pleine lune, et nous fêtons de la Résurrection du Christ le dimanche suivant… Et pourtant... Il s'est avéré immédiatement nécessaire de connaître bien à l'avance l'occurrence de la date de Pâques, car celle-ci détermine l'emplacement de l'ensemble des fêtes mobiles du calendrier liturgique. D'autre part, il est également nécessaire de préparer bien à l'avance la plus grande fête de l'année ! Comme les questions calendaires sont d'une approche difficile, et nécessitent une certaine connaissance astronomique et mathématique, les calculs furent confiés au Patriarcat d'Alexandrie - célèbre par ses compétences universitaires. Celui-ci informait les Églises locales de la date de la prochaine fête de Pâques, par l'envoi de « lettres pascales » qui, outre la date de Pâques, donnaient par la même occasion des précisions théologiques et dogmatiques. Le calcul de la date de Pâques se fonde à la fois sur le calendrier solaire et sur le calendrier lunaire. Cela constitua tout un défi pour les savants de l'époque, qui établirent des tables, afin de faciliter le calcul. Aujourd'hui, il est intéressant de savoir comment ces tableaux ont-ils été constitués. En retraçant le raisonnement qui a permis de les construire, nous entrons, en quelque façon, dans l'esprit des érudits qui ont vécu en ces époques anciennes. Et nous sommes emplis d'admiration pour la subtilité et la profondeur de la pensée de ces savants, qui n'avaient pour tout instrument que le réflexion, la vision du ciel, ainsi qu'une plume et des feuillets de parchemin. Aujourd'hui, les réponses aux problèmes les plus complexes nous sont données par les ordinateurs ; nous sommes blasés devant ces résultats, dont nous n'avons aucune idée de la façon dont ils ont été obtenus. - Au moins, lorsque nous sommes en présence des merveilles de la science antique, nous pouvons pénétrer dans les méandres de la réflexion de ces grands esprits, et rendre hommage comme il se doit, à leur ingéniosité et à leur intelligence. C'est pourquoi, nous vous proposons, dans un premier temps, de réfléchir sur le cycle solaire, c'est-à-dire sur les mécanismes qui dirigent la disposition des jours dans l'année. Ainsi, nous deviendrons familiers avec les notions qui apparaissent sur les cadrans des horloges astronomiques, et qui servent de base aux calculs calendaires.

- CHAPITRE I -
Les lettres dominicales.

Alta Domat Dominus Gratisque Beabit Egenos
Gratia Christicolæ Feret Aurea Dona Fideli

Traduction :
Le Seigneur habite dans les hauteurs et donne gratis à celui qui manque ;
le bienfait du Chrétien répand les dons précieux à celui qui est loyal.

Ces vers latins servaient de moyen mnémotechnique pour se rappeler des lettres dominicales correspondant au premier de chaque mois (voir tableau ci-dessous). C'était l'époque où il s'agissait de retenir par cœur des données, qui plus tard furent sauvegardées en les pages d'un livre. Quelles sont ces lettres dominicales, et à quoi servent-elles ?

Pour le comprendre, nous allons composer un tableau formé de douze colonnes, avec trente et une lignes. Chaque colonne représente un mois ; les colonnes seront donc de longueur irrégulière. Chaque jour est marqué d'une lettre, le premier janvier étant le "A". Il y a une série de sept lettres, de "A" À "G" - série qui se succède à elle-même indéfiniment.

Avec une telle disposition, si le dimanche tombe sur la lettre "C", par exemple, chaque lettre "C" du tableau montrera l'emplacement où se situeront tous les dimanches de l'année.

Il en va de même pour les autres jours, car il y a sept lettres, tout comme il y a sept jours dans la semaine. Dans notre exemple, le lundi tombera sur chaque emplacement marqué par la lettre "D" - et ainsi de suite.

En 2017, le premier janvier tombait un dimanche, sous la lettre "A". Le lundi 2 janvier tombe sous le "B", et le mardi 3 janvier sous la lettre "C". La lettre dominicale de 2017 est donc "A".

Chaque lettre "A" du tableau montre l'emplacement du dimanche - tout comme les autres lettres montrent l'emplacement des autres jours de la semaine. Nous pouvons donc prévoir l'emplacement des dimanches de janvier le 8, le 15, le 22 et le 29. De la même manière, les dimanches du mois de novembre, par exemple, tomberont les 5, 12, 19 et 26 de ce mois, là où nous trouvons des lettres "A":

En 2017, le 31 décembre - qui est sous la lettre "A" dans notre tableau - sera donc un dimanche. Le premier janvier 2018 sera donc un lundi. Ce lundi 2018 correspondra à la lettre "A" de notre tableau, et le dimanche tombera sous la lettre "G". Tous les dimanches de l'année 2018 tomberont pareillement sous la lettre "G", qui est la lettre dominicale de cette année. C'est ce qu'indique le cadran ci-contre.

D'une année sur l'autre, la lettre dominicale RECULE D'UN RANG : "A" en 2017, "G" en 2018, "F" en 2019, etc. Sur le cadran, l'aiguille recule d'un cran chaque année, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Que se passe-t-il en 2020, année bissextile, avec un 29 février ? En 2019, la lettre dominicale était un "F", avec un premier dimanche de l'année tombant le 6 janvier. Le premier janvier était un mardi.

Comme la lettre dominicale recule d'un rang d'une année sur l'autre, la lettre dominicale de l'année 2020 est "E". C'est ce qui apparaît sur le cadran ci-contre. Le dimanche tombe donc en février 2020 les 2, 9, 16 et 23 de ce mois. Le 28 février est donc un vendredi (24 lundi; 25 - mardi; 26 - mercredi; 27 - jeudi; 28 - vendredi) suivi d'un 29, samedi, et d'un premier mars qui est un dimanche.

Or ce premier dimanche après le mois de février tombe sous la lettre "D", et non plus "E", la lettre dominicale de l'année 2020. Une année bissextile comporte donc sa lettre dominicale courante, jusqu'au 29 février, et la lettre précédente pour la suite de l'année, du premier mars au 31 décembre.

Or, comme les lettres dominicales reculent d'un rang chaque année, ainsi que nous venons de le voir, une année bissextile utilise, du premier mars jusqu'au 31 décembre, la lettre dominicale qui aurait été utilisée pour l'année suivante. La lettre dominicale de l'année suivante se trouve donc reculée de deux rangs. Nous en retirons donc comme conclusion générale le fait que la lettre dominicale recule d'un rang chaque année, et de deux rangs pour une année bissextile - sur le cadran : "DE" pour l'année 2020.

En fait, pour ne pas bouleverser tout le tableau, on se borne à dédoubler la lettre du 24 février :

E - dimanche 23 février 2020
F - lundi 24 février 2020
F - mardi 25 février 2020
G - mercredi 26 février 2020
A - jeudi 27 février 2020
B - vendredi 28 février 2020
C - samedi 29 février 2020
D - dimanche 1er mars 2020

- et en effet, la seconde lettre dominicale de l'année bissextile 2020 est "D". Tous les dimanches du 29 février au 31 décembre tomberont sous la lettre "D" - et sous la lettre "C" en 2021.

Pourquoi dédoubler la lettre du 24 février, et pas un autre jour ?

De prime abord, dédoubler la lettre du 28, à la fin du mois, aurait été plus logique. Il s'agit d'une simple survivance historique. Les Romains avaient attribué 31 jours à quatre mois, 29 jours à sept autres mois et 28 jours à février. Cela ne faisait que 355 jours. Dès lors, on y ajouta le mois de Macedonius, de 22 jours, intercalé entre le 23 et le 24 février.

Comme on avait l'habitude d'intercaler à cet endroit une irrégularité, c'est à cette date que Sosigène, le savant alexandrin appelé à Rome par Jules César pour réaliser la réforme calendaire julienne (qui entra en vigueur le premier janvier de l'an 45 av. J.C.), redoubla le 24 février comme jour bissextile. Le 24 février étant le "sexto ante calendas martii" - le jour bissextile devint le "bis sexto ante calendas martii", d'où son nom.

- CHAPITRE II -
Les sept tableaux des années non-bissextiles.

Voici sept tableaux qui montrent la disposition de chaque année non-bissextile, suivant sa lettre dominicale :

Nous constatons que les sept tableaux pourraient former un tout ; le 31 décembre de l'année de type VII est un samedi, tandis que le premier janvier de l'année de type I est un dimanche.

L'ajout d'un 29ème jour au mois de février ne permet pas à la question de la correspondance du quantième avec le jour de la semaine d'être résolue aussi simplement. Nous allons former sept autres tableaux, en prenant toujours le même principe : identifier les années selon le jour de la semaine où tombe le premier janvier. Ces tableaux d'années bissextiles comportent un jour de plus que ceux des années communes.

Nous constatons, dans une année bissextile, que le dernier jour de l'année ne tombe plus sur le même jour de la semaine que le premier jour de l'année, mais bien sur le jour suivant. Ainsi, dans l'année de type IVbis, par exemple, le premier janvier tombe un mercredi, et le 31 décembre tombe un jeudi. Le jour de la semaine recule de deux quantièmes à l'issue d'une année bissextile. En effet le premier janvier de l'année suivant celle que nous avons évoquée, sera un vendredi.

- CHAPITRE III -
Les sept tableaux des années bissextiles.

Voici donc les sept tableaux qui montrent la disposition de chaque année bissextile, suivant sa lettre dominicale :

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- CHAPITRE IV -
Le cycle des vingt-huit ans.

Quels sont les rapports de ces tableaux entre eux ? Reprenons le cycle dominical. En fait, il n'est pas nécessaire de faire vingt-huit tableaux de datation pour rendre compte de tout le cycle dominical. Nos deux séries de sept tableaux nous suffiront.

Nous les désignons par des lettres, correspondant à notre premier tableau des lettres de la semaine :

- "A", pour le premier dimanche de l'année tombant le 1er janvier,
- "B" pour le premier dimanche de l'année tombant le 2,
- "C" pour le dimanche tombant le 3,
et ainsi de suite jusqu'au 7, correspondant à la lettre "G".

Correspondance entre les types d'années, et les lettres dominicales :

Du premier janvier au 31 décembre :

En consultant les sept premiers tableaux - ceux des années non-bissextiles - et en relevant le quantième du premier dimanche de janvier.
"A" Type I : Dimanche tombant le 1er janvier.
"G" Type II : Dimanche tombant le 7 janvier.
"F" Type III : Dimanche tombant le 6 janvier.
"E" Type IV : Dimanche tombant le 5 janvier.
"D" Type V : Dimanche tombant le 4 janvier.
"C" Type VI : Dimanche tombant le 3 janvier.
"B" Type VII : Dimanche tombant le 2 janvier.

Du premier janvier au 24 février :

En consultant la deuxième série de sept tableaux - ceux des années bissextiles - et en relevant le quantième du premier dimanche de janvier.
"A" (première lettre dominicale) Type I bis : Dimanche tombant le 1er janvier
"G" (première lettre dominicale) Type II bis : Dimanche tombant le 7 janvier.
"F" (première lettre dominicale) Type III bis : Dimanche tombant le 6 janvier.
"E" (première lettre dominicale) Type IV bis : Dimanche tombant le 5 janvier.
"D" (première lettre dominicale) Type V bis : Dimanche tombant le 4 janvier.
"C" (première lettre dominicale) Type VI bis : Dimanche tombant le 3 janvier.
"B" (première lettre dominicale) Type VII bis : Dimanche tombant le 2 janvier.

Du 24 février au 31 décembre :

En consultant la deuxième série de sept tableaux - ceux des années bissextiles - et en nous intéressant uniquement aux jours qui suivent la correction bissextile.
"G" (deuxième lettre dominicale) Type I bis : le 31 décembre est un lundi, comme le Type II, avec un Dimanche tombant le 7 janvier,
"F" (deuxième lettre dominicale) Type II bis : le 31 décembre est un mardi, comme le Type III, avec un Dimanche tombant le 6 janvier.
"E" (deuxième lettre dominicale) Type III bis :le 31 décembre est un mercredi, comme le Type IV, avec un Dimanche tombant le 5 janvier.
"D" (deuxième lettre dominicale) Type IV bis : le 31 décembre est un jeudi, comme le Type V, avec un Dimanche tombant le 4 janvier.
"C" (deuxième lettre dominicale) Type V bis : le 31 décembre est un vendredi, comme le Type VI, avec un Dimanche tombant le 3 janvier.
"B" (deuxième lettre dominicale) Type VI bis : le 31 décembre est un samedi, comme le Type VII, avec un Dimanche tombant le 2 janvier.
"A" (deuxième lettre dominicale) Type VII bis : le 31 décembre est un dimanche, comme le Type I, avec un Dimanche tombant le 1er janvier.

À partir du premier mars, le type II bis, par exemple, est exactement le même que le type III (de lettre "F"), vu que les quantièmes tombent sur le jour suivant, du fait qu'avec le 29 février, il y a un jour de plus.

Il en est de même pour le type III bis, dont la seconde partie est identique à la partie correspondante du type IV (de lettre "E").

De la même manière, le type VII bis correspond, en sa seconde partie, au type I (de lettre "A").

Nous pouvons maintenant procéder à la construction du tableau récapitulatif :

Prenons comme point de départ le tableau de Type I, avec la lettre dominicale "A", qui nous donne un 1er janvier tombant le dimanche. Cette année se termine par un 31 décembre tombant le dimanche.
Le dernier jour de l'année est un dimanche ; le premier jour de l'année suivante est un lundi. Nous sélectionnons le tableau où le premier jour de l'année est un lundi :

Nous avons ensuite le tableau de Type II, avec la lettre dominicale "G" (puisque « l'aiguille du cadran » tourne en sens inverse des aiguilles d'une montre) : le 1er janvier tombe un lundi, et le 31 décembre est également un lundi.
Le dernier jour de l'année est un lundi ; le premier jour de l'année suivante est un mardi. Nous sélectionnons le tableau où le premier jour de l'année est un mardi :

Nous avons ensuite le tableau de Type III, avec la lettre dominicale "F", qui commence par un 1er janvier situé le mardi, et se termine par un 31 décembre situé le mardi.
Le dernier jour de l'année est un mardi ; le premier jour de l'année suivante est un mercredi. Nous sélectionnons le tableau de l'année bissextile où le premier jour de l'année est un mercredi :

Ensuite, nous avons une année bissextile ! Celle-ci doit se commencer par un 1er janvier situé le mercredi. Il s'agit donc d'une année bissextile de type IVbis, avec les lettres dominicales "E-D". Celle-ci se termine par un 31 décembre qui tombe le jeudi.
Le dernier jour de l'année est un jeudi ; le premier jour de l'année suivante est un vendredi. Nous sélectionnons le tableau où le premier jour de l'année est un vendredi :

Ensuite, il s'agit d'une année ordinaire, dont le 1er janvier doit tomber le vendredi. Il s'agit donc d'une année de Type VI, avec la lettre dominicale "C".

On continue ainsi, année par année, jusqu'au moment où l'on retombe avec une année « standard », non-bissextile, dont le 1er janvier tombe le dimanche.

Cela forme finalement un cycle de vingt-huit années solaires, dont nous voyons le tableau ci-dessous :

Au risque de nous répéter, rappelons le fait que la lettre qui désigne l'année montre la position du dimanche dans les sept premiers jours de janvier: si l'année porte la lettre "A", le dimanche tombe le premier janvier; "G", le dimanche tombe sur le 2, "F", sur le 3, et ainsi de suite.

D'après le tableau précédent, nous constatons que les lettres dominicales se suivent dans le sens inverse aux aiguilles d'une montre, comme on le voit sur le cadran ci-contre. L'aiguille saute d'une graduation à chaque année, qu'elle soit bissextile ou non ; l'aiguille est pointée sur la lettre "D-E", qui est celle de l'année 2020.



Nous voyons à l'extérieur le chiffre correspondant au numéro d'ordre dans le cycle solaire ; à l'intérieur, nous avons les lettres dominicales correspondantes - deux pour les années bissextiles. Le compteur, sur le cadran, montre que nous sommes en l'an 2010 ; l'aiguille est pointée sur le N° 4, avec les lettre dominicales combinées "D-E", typiques d'une année bissextile. L'année précédente, l'aiguille pointait sur le N° 3. C'était l'an 2019, avec la lettre dominicale : "F".

- CHAPITRE V -
Les tableaux séculaires.

Maintenant que nous n'éprouvons plus de difficulté à nous retrouver dans le cycle dominical, intéressons-nous à son évolution au fur des siècles. Les nombreux tableaux qui figurent dans les pages suivantes montrent la situation des lettres dominicales, au fur des années, de siècle en siècle, du premier au vingt-sixième siècle. Comment ont-ils été construits ?

Prenons le tableau du vingt et unième siècle. À partir de notre année 2020, que nous sommes parvenus à situer à la quatrième place du cycle solaire, avec les lettres "E-D", nous pouvons descendre d'année en année, parcourant le cycle des 28 ans (le chiffre à gauche du millésime), et suivant le cheminement des lettres dominicales (à droite du millésime), dans le sens inverse à l'ordre alphabétique, donnant deux lettres à chaque année bissextile.

Dans ce tableau et celui qui le précède, nous constatons que l'an 2000 est bissextile, tandis que l'an 2100, 2200 et 2300 ne le sont pas, n'ayant qu'une seule lettre dominicale. Par contre l'année 2400 redevient bissextile, pour redevenir commune, pour l'année séculaire des vint-cinq et vingt-sixième siècles. C'est l'effet de la réforme grégorienne, qui a décidé que les années séculaires dont les deux premiers chiffres sont divisibles par quatre seront bissextiles, tandis que les autres années séculaires ne le seront pas.

- CHAPITRE VI -
La Réforme grégorienne.

Remontons le temps, parcourant les tables séculaires 1993 : nous trouvons toujours le même système, jusqu'au seizième siècle, et plus précisément en 1582. Là, dans le tableau du seizième siècle, nous constatons une importante irrégularité. C'est la réforme grégorienne, instituée sous l'impulsion du pape Grégoire XII. Avant cette date, régnait le calendrier julien, fruit de la réforme calendaire décidée par Jules César, sous l'inspiration de Sosigène. Puisque le calendrier julien ne comporte pas de correction séculaire, l'année de ce calendrier est de 365,25 jours ou 365 jours et 6 heures - 365 jours, plus un jour bissextile tous les quatre ans. Or l'année est en fait de 365,2422 jours, légèrement plus courte que l'année julienne : 365 jours 5 heures 48 minutes 46 secondes.

Calculons l'écart entre l'année réelle (ou tropique) et l'année julienne : 365,25 - 365,2422 - 0,0078 jour de trop, dans l'année julienne. Comme un jour comporte 86.400 secondes: 86.400 X 0,0078 - 673,92 secondes de trop, soit 11 minutes 13 secondes 92 centièmes. Une journée de 86.400 secondes divisée par 673,92 nous donne 128,2051 - ce qui veut dire que l'année julienne, légèrement trop longue par rapport à l'année réelle, ajoute un jour complet d'écart, tous les 128 ans.

Entre l'an 45 avant notre ère, et l'an 1582, 1627 ans se sont écoulés. Si l'on divise 1627 par 128, nous obtenons 12,71 jours d'écart entre le temps réel et le calendrier julien. Or le pape Grégoire XII décida de supprimer DIX jours pour réaligner le calendrier, et non pas treize jours, faisant passer le jeudi 4 octobre 1582 au vendredi 15 octobre de cette même année. Comment cela se fait-il ?

En fait, la question est plus complexe : entre l'an 45 avant notre ère et l'époque du concile de Nicée, en 325, se sont écoulés 370 ans. Si l'on divise 370 par 128, nous obtenons 2,89 jours d'écart entre le temps réel et le calendrier à l'époque du concile de Nicée. L'équinoxe du 21 mars se trouvait décalé au 18, trois jours plus tôt. Le concile décida d'ajouter trois jours, ce qui rétablit l'équinoxe au 21 Mars, Mais sans rien changer au comput.

Depuis cette date, l'écart a recommencé de se creuser entre le temps réel et le temps calendaire - entre l'équinoxe tel qu'il était observé dans le ciel, et l'équinoxe prévu par le calendrier. Entre l'an 325 et l'époque de la réforme grégorienne - l'année 1582, 1257 ans se sont écoulés. Faisons notre division par 128, et cela donne 9,82 jours d'écart. Le pape Grégoire XII, sur base de la réforme partielle de Nicée, pouvait donc de plein droit ajouter dix jours au calendrier, pour le réaligner sur la réalité astronomique.

Le calendrier grégorien, en supprimant la bissextilité des années séculaires, trois fois sur quatre, donne une année de 364,2425 jours. Or l'année tropique vaut 364,2422 jours. Il subsiste donc encore un petit écart, de 0,0003 jours, c-à-d. 86.400 secondes journalières multipliées par 0,003 donnent 25,92 secondes de trop par an. 86.400 secondes divisées par 25,92 donnent 3.333 - Il y aura donc une journée complète d'écart tous les 3.333 ans.

Il faut tenir compte du fait que la rotation terrestre ralentit progressivement, allongeant ainsi la durée du jour. Cela est dû aux forces combinées des marées et des mouvements de l'atmosphère. Les marées produisent, sous l'attraction de la lune, une onde de choc, qui fait le tour de la terre dans le sens inverse de sa rotation.

D'autre part, les perturbations atmosphériques tournent en sens inverse des aiguilles d'une montre, animées par les forces de Coriolis. Ce mathématicien français avait démontré, au début du XIXème siècle, que les corps en mouvement sur une sphère en rotation subissent une force perpendiculaire à leur vitesse, qui tend à leur faire observer une trajectoire courbe.

Toutes ces forces, y compris celles qui animent les courants marins, toujours dans le même sens, sont empruntées sur l'énergie cinétique de rotation imprimée à la terre dès sa formation. C'est peu de chose, et correspond à 0,00164 secondes tous les cent ans - ce qui vient se soustraire à nos 2.592 secondes de trop par siècle.

Tout est mouvant : le soleil passe tous les ans par le point vernal, intersection de l'eccliptique avec l'équateur. Or le point vernal est très lentement mobile: il recule de 50'',26 par an, faisant un tour complet en 20.000 ans. Par contre, le périhélie, le grand axe de l'ellipse tracée par l'orbite que parcourt la terre autour du soleil, tourne très lentement en sens opposé du mouvement du point vernal. Tout cela influence à long terme le durée de l'année, qui diminue de cinq secondes par millénaire.

En fait, il faudrait encore enlever un jour séculaire bissextile tous les trois mille ans pour avoir une précision pratiquement optimale du calendrier. On a bien proposé de supprimer un jour bissextile tous les 128 ans, plutôt que d'en supprimer trois par tranche de quatre siècles, mais la règle grégorienne a l'avantage de la simplicité et de la commodité.

Le retard du calendrier julien :

L'Église orthodoxe russe, ainsi que le Patriarcat de Jérusalem, l'Église serbe, géorgienne, et depuis peu, l'Église de Pologne n'ont, jusqu'à présent, tenu aucun compte de la réforme grégorienne, n'ayant jamais accepté ce qui paraissait venir d'un pape. Elle est demeurée fidèle au calendrier julien. Or, comme nous l'avons vu, celui-ci avait dix jours d'écart par rapport à la réalité astronomique, en 1582. Le calendrier julien a continué immuablement à considérer les années séculaires comme uniformément bissextiles.

De son côté, le calendrier grégorien supprimait la bissextilité des années séculaires 1700, 1800 et 1900. Trois jours d'écart sont venus s'ajouter entre les calendriers : le calendrier julien ayant actuellement treize jours de retard par rapport à son homologue grégorien, le treizième jour étant apparu en l'année 1900. Les deux calendriers tombent d'accord en considérant l'an 2000 comme bissextile. Par contre, l'année 2100 ne sera pas bissextile pour le calendrier grégorien, alors qu'elle continuera à l'être dans le calendrier julien. Nous aurons ainsi un quatorzième jour d'écart.

En un millénaire, nous avons deux ou trois années séculaires dont les deux premiers chiffres sont divisibles par quatre. Le calendrier julien prendra ainsi huit ou sept jours d'écart sur le calendrier grégorien. En l'an 3000, le calendrier julien accusera un retard de 21 jours sur le calendrier grégorien.

L'adoption du calendrier grégorien fut très progressive :

1582 : Portugal, Espagne (Thérèse d'Avila est décédée dans la nuit du 4 au 15 octobre 1582), France et leurs possessions ; Italie, Pays-Bas catholiques, Savoie, Luxembourg, Pologne ;
1583 : Autriche, Suisse,Allemagne catholique ;
1584 : Bohème et Moravie ; 1587 : Hongrie ;
1610 : Prusse ;
1648 : Alsace ;
1642 : Strasbourg ;
1700 : Allemagne, Suisse et Pays-Bas protestants, Norvège, Danemark ;
1752 : Suède et Finlande ;
1753 : Grande-Bretagne et ses possessions.
Il s'en est failli de peu, qu'un petit fragment de l'Histoire du Québec se soit déroulé sous le calendrier julien - puisque la Bataille des Plaines d'Abraham s'est déroulée en 1759. Cette désastreuse défaite livra la ville de Québec à l'envahisseur britannique. La cessation du Québec aux Britanniques fut entérinée lors de la signature du Traité de Paris, en 1763 ;
1811 : Canton suisse des Grisons ;
1867 : Alaska, passée de Russie aux U.S.A. ;
1873 : Japon ;
1875 : Égypte ;
1912 : Chine,Albanie ;
1916 : Bulgarie ;
1918 : URSS ;
1919 : Roumanie ;
1924 : Grèce ;
1926 : Turquie.

Le comput julien :

Lorsque nous regardons les tableaux séculaires, nous pouvons observer que du premier au quinzième siècle, la régularité est parfaite : la première année de chaque siècle reçoit la lettre dominicale suivant celle de la première année du siècle précédent. Nous pouvons ainsi dégager sept tableaux séculaires juliens, qui auraient couvert l'ensemble de l'Histoire, s'il n'y avait pas eu la réforme grégorienne :

siècle de type "A" - tableau du septième siècle
siècle de type HB" - tableau du premier siècle
siècle de type "C" - tableau du second siècle
siècle de type "D" - tableau du troisième siècle
siècle de type "E" - tableau du quatrième siècle
siècle de type "F" - tableau du cinquième siècle
siècle de type "G" - tableau du sixième siècle

Ainsi, la première année du huitième siècle porte-t-elle comme lettre dominicale la lettre "B" - et le tableau du huitième siècle est le même que celui du premier.
Le tableau du second siècle correspond à celui du neuvième, et ainsi de suite.

Nous pouvons donc dégager cette règle:
Dans le calendrier julien, nous prenons les deux premiers chiffres du millésime ; nous le divisons par sept, et conservons le reste.

reste = 0 tableau de type "B"
reste = 1 tableau de type "C"
reste = 2 tableau de type "D"
reste = 3 tableau de type "E"
reste = 4 tableau de type "F"
reste = 5 tableau de type "G"
reste = 6 tableau de type "A"

Prenons comme exemple le 13 mai 1340 :
13 : 7 a comme reste 6. Le tableau séculaire correspondant au quatorzième siècle sera de type "A", identique à celui du septième siècle. L'année 1340 tombe sur le même emplacement que l'an 640 ; c'est une année bissextile, qui porte les lettres "B" - "A", ces lettres nous désignent le tableau calendaire de type VII bis. Le 13 mai 1340 tombait un samedi.

Quel jour tombera le 15 juillet 2325, selon le calendrier julien ?
23 : 7 a comme reste 2. Le tableau séculaire correspondant sera de type "D", identique à celui du troisième siècle. L'an 2325 tombe sur le même emplacement que l'an 225 ; elle porte la lettre "B". Cette lettre dominicale nous désigne le tableau calendaire de type VII. Le 15 juillet de l'année julienne 2325 tombe donc un vendredi.

La seule personne qui pourrait poser une question aussi baroque serait un orthodoxe russe, pour lequel le calendrier julien a encore quelque actualité.

Le tableau séculaire du seizième siècle, unique en son genre :

Considérons maintenant ce qui s'est passé précisément au seizième siècle. En remontant le temps, nous nous sommes aperçus, dans nos tableaux séculaires (tableau du seizième siècle), que l'année 1582 tombe sous la lettre dominicale "C". Prenons le tableau calendaire correspondant à cette lettre dominicale "C", le tableau de type VI.

Le 15 octobre tombait un vendredi.
Le jour précédent était le 4 octobre, vu la suppression des dix jours ; c'était donc un jeudi.
Dans quel tableau d'une année non-bissextile trouvons-nous un 4 octobre qui tombe un jeudi ? C'était une année de type II, avec la lettre dominicale "G".

Notre tableau de l'année 1582 est ainsi complètement reconstitué (voir tableau séculaire du seizième siècle). Il nous permet de savoir exactement ce qui s'est passé en cette année cruciale. Ce tableau est unique dans l'Histoire, avec un mois d'octobre de vingt et un jours.

Pour notre remontée dans le temps, nous avons franchi le difficile écueil de la réforme calendaire. Avec une année 1582 nantie d'une lettre dominicale "G" et située à la deuxième place du cycle solaire, nous pouvons poursuivre notre remontée dans le temps, jusqu'au début de notre ère. Nous nous reportons pour cela aux tableaux séculaires du seizième siècle et des siècles antérieurs.

Pour ceux qui ne désirent pas utiliser de tels tableaux, il suffit de constater le fait qu'avant la réforme calendaire, les lettres dominicales se sont succédées dans l'ordre ci-dessous, correspondant aux 28 années du cycle solaire (voir tableau du premier siècle, à partir de l'an 13) :

Comment utiliser ces données ? Prenons comme exemple le 14 août 1023.
Nous souhaitons savoir de quel jour il s'agissait.
Le reste de la division de cette date par 28 est le suivant :
1023 : 28 = 36,5357
28 X 36 = 1008
1023 - 1008 = 15
Puisque cette date s'inscrit dans un cycle de 28 jours, le reste de la division par 28 montre la place qu'occupe cette année dans ce cycle.
Avec un reste de 15, comme le montre le tableau ci-dessus, l'année 1023 occupe la troisième place dans le cycle solaire, avec "F" comme lettre dominicale.
Il s'agit donc d'une année de type III: le 14 août 1023 tombait un mercredi.

Le cycle de 28 ans, parfaitement régulier jusqu'à la réforme calendaire, se trouve périodiquement brisé par les corrections séculaires introduites par les modifications de 1582. Il faut donc ensuite faire un tableau distinct par siècle (voir tableau du dix-septième siècle, à partir de l'an 1617 - reste de la division par 28 = 21), que nous utiliserons de la même façon :

Prenons comme exemple d'utilisation le 16 février 1666.
Nous souhaitons savoir de quel jour il s'agissait.
Le reste de la division de cette date par 28 est 14.
Avec un reste de 14, comme le montre le tableau ci-dessus, l'année 1666 occupe la 22ème place dans le cycle solaire, avec "c" comme lettre dominicale.
Il s'agit donc d'une année de type VI: le 16 février 1666 tombait un mardi.

Prenons comme exemple d'utilisation le 5 mars 1787.
Nous souhaitons savoir de quel jour 11 s'agissait.
Le reste de la division de cette date par 28 est 23.
Avec un reste de 23, comme le montre le tableau ci-dessus, l'année 1787 occupe la 19ème place dans le cycle solaire, avec "G" comme lettre dominicale.
Il s'agit donc d'une année de type II: le 5 mars 1787 tombait un lundi.

Prenons comme exemple d'utilisation le 7 avril 1897.
Nous souhaitons savoir de quel jour il s'agissait.
Le reste de la division de ce millésime par 28 est 21.
Avec un reste de 21, comme le montre le tableau ci-dessus, l'année 1897 occupe la 5ème place dans le cycle solaire, avec "C" comme lettre dominicale.
Il s'agit donc d'une année de type VI: le 7 avril 1897 tombait un mercredi.

Prenons comme exemple d'utilisation le 6 décembre 1937.
Nous souhaitons savoir de quel jour il s'agissait.
Le reste de la division de cette date par 28 est 5.
Avec un reste de 5, comme le montre le tableau ci-dessus, l'année 1937 occupe la 5ème place dans le cycle solaire, avec "C" comme lettre dominicale.
Il s'agit donc d'une année de type VI: le 6 décembre 1937 tombait un lundi.

Le lecteur assidu pourra facilement élaborer les tableaux nécessaires jusqu'au vingt-sixième siècle, sur base des tableaux séculaires, et même plus loin, s'il le désire. Il aura l'incomparable avantage sur celui gui utilise de tels instruments de façon mécanique et aveugle, de comprendre de quoi il s'agit, et sur quelles bases cela est construit. Généralement, il est à la fois plus sûr et plus commode de se baser sur les tableaux détaillés, car ceux-ci permettent de voir exactement, siècle après siècle et année après année, comment les choses se sont passées en réalité.

- CHAPITRE VII -
L'usage des lettres dominicales.

Nous avons en mémoire nos sept tableaux d'années ordinaires, désignés par les sept lettres dominicales, et les sept tableaux d'années bissextiles, désignés par leurs deux lettres dominicales. Ils nous montrent, pour chaque année possible, l'entièreté du calendrier annuel.

Or, on s'est vite aperçu que l'emplacement des dimanches est toujours identique :
- en janvier et en octobre,
- en avril et en juillet,
- en septembre et en décembre,
- en février, mars et novembre.
Un coup d'oeil sur l'un quelconque de ces tableaux suffira à nous en convaincre.

Cette particularité rend possible une présentation beaucoup plus succinte de ces données. Il suffit de donner uniquement les quantièmes des dimanches, en superposant les mois où ils coïncident. Cela donne une présentation plus maniable, qui permet de connaître la situation des jours pour toute une année :

TABLE DES DIMANCHES POUR LES ANNÉES NON-BISSEXTILES :

Année de Type I, lettre "A" :

1) Août : 6, 13, 20, 27.
2) Mai : 7, 14, 21, 28.
3) Janvier - octobre : 1, 8, 15, 22, 29.
4) Avril - Juillet : 2, 9, 16, 23, 30.
5) Septembre - Décembre : 3, 10, 17, 24, 31.
6) Juin : 4, 11, 18, 25.
7) Février - Mars - Novembre : 5, 12, 19, 26.

Année de Type II, lettre "G" :

1) Août : 5, 12, 19, 26.
2) Mai : 6, 13, 20, 27.
3) Janvier - octobre : 7, 14, 21, 28.
4) Avril - Juillet : 1, 8, 15, 22, 29.
5) Septembre - Décembre : 2, 9, 16, 23, 30.
6) Juin : 3, 10, 17, 24.
7) Février - Mars - Novembre : 4, 11, 18, 25.

Au fait, posons-nous la question : quel jour sommes-nous, le 28 juillet 2018 ?
Il s'agit d'une année de Type II, lettre dominicale "G."
Le dimanche le plus proche est le 29, sur la ligne (4).
Le 28 juillet 2018 est donc un samedi.

Année de Type III, lettre "F" :

1) Août : 4, 11, 18, 25.
2) Mai : 5, 12, 19, 26.
3) Janvier - octobre : 6, 13, 20, 27.
4) Avril - Juillet : 7, 14, 21, 28.
5) Septembre - Décembre : 1, 8, 15, 22, 29.
6) Juin : 2, 9, 16, 23, 30.
7) Février - Mars - Novembre : 3, 10, 17, 4, 31.

Année de Type IV, lettre "E" :

1) Août : 3, 10, 17, 24, 31.
2) Mai : 4, 11, 18, 25.
3) Janvier - octobre : 5, 12, 19, 26.
4) Avril - Juillet : 6, 13, 20, 27.
5) Septembre - Décembre : 7, 14, 21, 28.
6) Juin : 1, 8, 15, 22, 29.
7) Février - Mars - Novembre : 2, 9, 16, 23, 30.

Année de Type V, lettre "D" :

1) Août : 2, 9, 16, 23, 30.
2) Mai : 3, 10, 17, 24, 31.
3) Janvier - octobre : 4, 11, 18, 25.
4) Avril - Juillet : 5, 12, 19, 26.
5) Septembre - Décembre : 6, 13, 20, 27.
6) Juin : 7, 14, 21, 28.
7) Février - Mars - Novembre : 1, 8, 15, 22, 29.

Année de Type VI, lettre "C" :

1) Août : 1, 8, 15, 22, 29.
2) Mai : 2, 9, 16, 23, 30.
3) Janvier - octobre : 3, 10, 17, 24, 31.
4) Avril - Juillet : 4, 11, 18, 25.
5) Septembre - Décembre : 5, 12, 19, 26.
6) Juin : 6, 13, 20, 27.
7) Février - Mars - Novembre : 7, 14, 21, 28.

Année de Type VII, lettre "B" :

1) Août : 7, 14, 21, 28.
2) Mai : 1, 8, 15, 22, 29.
3) Janvier - octobre : 2, 9, 16, 23, 30.
4) Avril - Juillet : 3, 10, 17, 24, 31.
5) Septembre - Décembre : 4, 11, 18, 25.
6) Juin : 5, 12, 19, 26.
7) Février - Mars,- - Novembre : 6, 13, 20, 27.

TABLE DES DIMANCHES POUR LES ANNÉES BISSEXTILES :

Comme nous pouvons le voir, la répartition des mois est différente :

Année de Type I bis, lettre "A-G" :

1) Février - Août : 5, 12, 19, 26.
2) Mai : 6, 13, 20, 27.
3) Janvier - avril - juillet : 1,8, 15, 22, 29.
4) Octobre - Juillet : 7, 14, 21, 28.
5) Septembre - Décembre : 2, 9, 16, 23, 30.
6) Juin : 3, 10, 17, 24.
7) Mars - Novembre : 4, 11, 18, 25.

Année de Type II bis, lettre "G-F" :

1) Février - Août : 4, 11, 18, 25.
2) Mai : 5, 12, 19, 26.
3) Janvier - avril - juillet : 7, 14, 21, 28.
4) Octobre : 6, 13, 20, 27.
5) Septembre - Décembre : 1, 8, 15, 22, 29.
6) Juin : 2, 9, 16, 23, 30.
7) Mars - Novembre : 3, 10, 17, 24, 31.

Année de Type III bis, lettre "F-E" :

1) Février - Août : 3, 10, 17, 24, 31.
2) Mai : 4, 11, 18, 25.
3) Janvier - avril - juillet : 6, 13, 20, 27.
4) Octobre : 5, 12, 19, 26.
5) Septembre - Décembre : 7, 14, 21, 28.
6) Juin : 1, 8, 15, 22, 29.
7) Mars - Novembre : 2, 9, 16, 23, 30.

Année de Type IV bis, lettre "E-D" :

1) Février - Août : 2, 9, 16, 23, 30.
2) Mai : 3, 10, 17, 24, 31.
3) Janvier - avril - juillet : 5, 12, 19, 26.
4) Octobre : 4, 11, 18, 25.
5) Septembre - Décembre : 6, 13, 20, 27.
6) Juin : 7, 14, 21, 28.
7) Mars - Novembre : 1, 8, 15, 22, 29.

Au fait, posons-nous la question : quel jour sommes-nous, le 19 novembre 2020 ?
Il s'agit d'une année de Type IV bis, lettre dominicale "E-D".
Le dimanche le plus proche est le 22, sur la ligne (7).
Le 19 novembre 2020 est donc un jeudi (vendredi 20, samedi 21, dimanche 22).

Année de Type V bis, lettre "D-C" :

1) Février - Août : 1, 8, 15, 22, 29.
2) Mai : 2, 9, 16, 23, 30.
3) Janvier - avril - juillet : 4, 11, 18, 25.
4) Octobre : 3, 10, 17, 24, 31.
5) Septembre - Décembre : 5, 12, 19, 26.
6) Juin : 6, 13, 20, 27.
7) Mars - Novembre : 7, 14, 21, 28.

Année de Type VI bis, lettre "C-B" :

1) Février, -Août : 7, 14, 21, 28.
2) Mai : 1, 8, 15, 22, 29.
3) Janvier - avril - juillet : 3, 10, 17, 24, 31.
4) Octobre : 2, 9, 16, 23, 30.
5) Septembre - Décembre : 4, 11, 18, 25.
6) Juin : 5, 12, 19, 26.
7) Mars - Novembre : 6, 13, 20, 27.

Année de Type VII bis, lettre "B-A" :

1) Février - Août : 6, 13, 20, 27.
2) Mai : 7, 14, 21, 28.
3) Janvier - avril - juillet : 2, 9, 16, 23, 30.
4) Octobre : 1, 8, 15, 22, 29.
5) Septembre - Décembre : 3, 10, 17, 24.
6) Juin : 4, 11, 18, 25.
7) Mars - Novembre : 5, 12, 19, 26.

Faisons un dernier exercice : quel jour sommes-nous, le 24 avril 2068 ?
Il s'agit d'une année de Type VII bis, lettre dominicale "B-A".
Le dimanche le plus proche est le 23, sur la ligne (3).
Le 24 avril 2068 est donc un lundi.

L'objectif tracé initialement a-t-il été atteint ? ?

Nous nous sommes familiarisés avec les lettres dominicales, et avons assisté à la création des 7 tables des années non-bissextiles, ainsi que des 7 tables des années bissextiles. Ensuite, nous sommes partis à la découverte du cycle des 28 ans, et nous avons participé à la création du tableau complet de ce cycle, illustré par le « cadran » qui montre l'évolution, année par année, de la lettre dominicale, pour les années bissextiles et les années non-bissextiles. Tout ceci nous a conduits à l'élaboration des « tables séculaires », qui nous donnent une vision panoramique de ce qui s'est réellement passé, pour chaque année, en ce qui concerne la totalité de notre ère. Nous avons scruté de plus près le tableau du seizième siècle, où figure une « irrégularité » unique dans l'Histoire, avec la suppression des 10 jours, et la décision de supprimer la bissextilité des années séculaires, une fois sur quatre - ce qui est le fruit de la réforme calendaire grégorienne. Enfin, pour pouvoir utiliser plus commodément les lettres dominicales, nous avons élaboré deux séries de 7 petits tableaux, qui permettent de trouver le jour de la semaine pour n'importe quel quantième d'une année désirée. Nous clôturons ainsi notre Étude du cycle solaire. Il reste à étudier le cycle lunaire, ce qui nous offrira d'autres pistes de réflexion. Ce sera la matière de la prochaine Étude, intitulée : « Les Nombres de la Lune ».