LES NOMBRES DE LA LUNE

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LES NOMBRES DE LA LUNE

- P. Georges -

La Lune, par la régularité de son déplacement apparent dans le ciel, a toujours été une tentation pour ceux qui s'efforçaient de réaliser un calendrier… Cependant, les difficultés ne manquaient pas : le mois lunaire de vingt-neuf jours et demie s'accorde difficilement avec la durée des mois de l'année solaire. Les règles d'occurrence de la fête de Pâques tiennent compte à la fois du calendrier solaire et du cycle lunaire. Ce fut l'occasion d'approfondir la réflexion sur cette réalité astronomique. Des tables furent rédigées, afin de pouvoir prédire ces phénomènes. Dans cette Étude, nous nous efforcerons de suivre le processus de réflexion qu'ont parcouru nos lointains prédécesseurs, de savoir comment fonctionnent ces tables, et surtout d'identifier quel fut le raisonnement qui fut à la base de leur élaboration.

- CHAPITRE I -
Le cycle de Méton.

1) Les difficultés du cycle lunaire.

Dans l'Étude précédente, traitant des Nombres du Soleil, nous avons étudié quelles corrections furent nécessaires pour ajuster l'année julienne de 365,25 jours à l'année tropique de 365,24220 jours, c-à-d. 365 jours 5 heures 48 minutes 46 secondes.

Ces décimales se traduisent en la suppression de la bissextilité de trois années séculaires sur quatre. Ce fut le fruit de la réforme grégorienne, qui sera parfaite si l'on veillera à enlever encore une année bissextile tous les trois mille ans.

Nous rencontrerons les mêmes difficultés dans notre étude du cycle lunaire. Car un mois lunaire (ou "révolution synodique"), d'une nouvelle lune à l'autre, dure en moyenne 29,530588 jours, c-à-d. 29 jours 12 heures 44 minutes 2,8 secondes - donc un peu plus que 29 jours et demie. Il faudra faire entrer cette poussière de décimales dans le système calendaire, ce qui est toute la question...

Ainsi, nous avons par exemple comme donnée d'observation le fait que la nouvelle lune tombe le 17 août 1993, à 21H 28 min. Pour savoir quand tombe la prochaine nouvelle lune, nous ajoutons 29 jours, ce qui nous porte au 15 septembre. Il faut encore additionner 12 heures, ce qui nous fait sauter au jour suivant, le 16 septembre, à 9 heures. Ajoutons enfin 44 minutes aux 28 minutes initiales, ce qui donne une heure supplémentaire, et 12 secondes. Cela nous donne le 16 septembre, à dix heures douze secondes. Il est difficile de faire quelque chose avec une méthode aussi incommode.

2) La règle de la date de Pâques.

Les anciens auteurs s'intéressaient à la lune, essentiellement pour calculer la date de Pâques.

Voici la règle qui gouverne l'occurence de la date de Pâques, telle qu'elle fut établie par le concile de Nicée, en 325 :

Pâques tombe le dimanche qui suit la pleine lune de printemps. Celle-ci est la pleine lune qui coïncide à l'équinoxe de printemps, au 21 mars, ou la première après cette date.

3) Le cycle de Méton.

Méton, astronome athénien du cinquième siècle avant notre ère, avait déjà remarqué le fait que les phases de la lune reviennent aux mêmes dates tous les 19 années juliennes, ce qui équivaut à 235 lunaisons. C'est le cycle de Méton.

En effet, il suffit de faire le calcul suivant :

- la révolution synodique dure 29,530588 jours ;
- 235 lunaisons donnent : 29,530588 jours x 235 = 6.939,68818 jours ;

- 19 années juliennes donnent : 365,25 jours x 19 = 6.939,75 jours (différence de 0,06182 par rapport à 235 révolutions synodiques) ;
- 19 années tropiques donnent : 365,2422 jours x 19 = 6.939,6018 jours (différence de 0,086638 par rapport à 235 révolutions synodiques).

L'estimation de la durée d'un cycle de Méton, c'est-à-dire de 19 années juliennes, par rapport à sa durée réelle, est très bonne, avec cette période de six mille neuf cent quarante jours.


Callippe de Cyzique, un autre astronome athénien (-335) affina le système, car il voulut tenir compte des années bissextiles, dont la périodicité de 19 n'est pas commensurable avec celle de 4. Il proposa donc une période de 4 x 19 = 76 ans, avec 235 x 4 - 940 lunaisons. Cela nous donne :

- la révolution synodique dure 29,530588 jours ;
- 940 lunaisons donnent : 29,530588 jours x 940 = 27.758,75272 jours ;

- 76 années juliennes donnent : 365,25 jours x 76 = 27.759 jours (différence de 0,2478 par rapport à 940 révolutions synodiques) ;
- 76 années tropiques donnent : 365,2422 jours x 76 = 27.758,4072 jours (différence de 0,34552 par rapport à 940 révolutions synodiques).

4) La construction de la table du cycle de Méton.

À l'heure actuelle, nous nous contenterons d'appliquer le cycle des 19 ans.

Nous démarrons par une donnée d'observation : un jour, on observa que la première pleine lune après l'équinoxe de printemps tomba le 5 avril.

La PÉRIODE MÉTONIENNE :

Ensuite, on disposa une période de 12 mois lunaires, alternativement de 30 et de 29 jours, pour rejoindre l'approximation du mois lunaire à 29 jours et demie.

Il convient d'éviter toute confusion entre la période métonienne (ou année lunaire) d'avec une année solaire. En effet, la période métonienne est différente de l'année solaire : la disposition des mois lunaires dans la période métonienne n'est pas la même que la disposition des mois dans l'année solaire, et le nombre de jours que comprennent les mois lunaires n'est évidemment pas le même que le nombre de jours des mois solaires. Il faut donc distinguer clairement entre les deux notions.

Année de type "A", plus courte de 11 jours :

- Soit, nous pouvons avoir une période métonienne faite d'une alternance de 6 mois lunaires de 29 jours, et de 6 mois lunaires de 30 jours, comme ceci : 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29. Nous nommons ce type de période métonienne le "type A" - c'est une année de 354 jours, trop courte de 11 jours par rapport à l'année solaire.

En effet :
30 jours x 6 = 180 jours
29 jours x 6 = 174 jours
Cela nous donne un total de 354 jours
Il manque donc 11 jours pour obtenir 365 jours.

Année de type "B", plus longue de 19 jours :

- Soit, nous pouvons avoir une période métonienne faite d'une alternance de 6 mois lunaires de 29 jours, et de 6 mois lunaires de 30 jours - à quoi l'on ajoute un treizième mois lunaire de 30 jours, appelé mois embolismique (du Grec embolismos - intercalaire), comme ceci : 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30. Nous nommons ce type de période métonienne le "type B" - c'est une année de 384 jours, trop longue de 19 jours par rapport à l'année solaire.

En effet :
30 jours x 7 = 210 jours
29 jours x 6 = 174 jours
Cela nous donne un total de 384 jours
Il y a donc 19 jours de trop, pour obtenir 365 jours.

Imaginons quatre réglettes de bois, chacune gravée de repères à chaque centimètre, figurant l'écoulement des jours, du 10 mars au 20 avril. Un rectangle signale la date de l'équinoxe du printemps, le 21 mars.

Superposons quatre de ces réglettes.
Sur la première, marquons notre donnée d'observation initiale : la pleine lune d'après l'équinoxe du printemps, qui apparaissait dans le ciel, au moment de l'observation, le 5 avril :

Cette pleine lune pascale (puisque la fête de Pâques tombe le premier dimanche après ce phénomène astronomique) est située au sein d'une période métonienne qui est plus courte de 11 jours, par rapport à l'année solaire, comme nous venons de le voir ci-dessus, lorsque nous parlions d'une période métonienne de "type A".

La lune pascale de la période métonienne suivante, tombera donc 11 jours plus tôt, ce qui nous permet de la situer au 25 mars (sur la deuxième réglette).

Pouvons-nous faire le même raisonnement, pour la lune pascale de la troisième période ?
Si nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 14 mars (voir la troisième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 13 avril (toujours sur la troisième réglette).

À partir de cette lunaison du 13 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 2 avril (voir la quatrième réglette).

À partir de cette lunaison du 2 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 22 mars, ce qui apparaît sur la cinquième réglette :

Si, au départ de la pleine lune pascale du 22 mars, nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 6 mars (voir la sixième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 10 avril (toujours sur la sixième réglette).


À partir de cette lunaison du 10 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 30 mars (voir la septième réglette).

Si, au départ de la pleine lune pascale du 30 mars, nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 19 mars (voir la huitième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 18 avril (toujours sur la huitième réglette).

À partir de cette lunaison du 18 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 7 avril (voir la neuvième réglette).

À partir de cette lunaison du 7 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 27 mars (voir la dixième réglette).

Si, au départ de la pleine lune pascale du 27 mars, nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 16 mars (voir la onzième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 15 avril (toujours sur la onzième réglette).

À partir de cette lunaison du 15 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 4 avril (voir la douzième réglette).

À partir de cette lunaison du 4 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 24 mars (voir la treizième réglette).

Si, au départ de la pleine lune pascale du 24 mars, nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 13 mars (voir la quatorzième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 12 avril (toujours sur la quatorzième réglette).

À partir de cette lunaison du 12 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 1er avril (voir la quinzième réglette).

À partir de cette lunaison du 1er avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 21 mars, jour de l'équinoxe de printemps (voir la seizième réglette).

Si, au départ de la pleine lune pascale du 21 mars, nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 10 mars (voir la dix-septième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 9 avril (toujours sur la dix-septième réglette).

À partir de cette lunaison du 9 avril, nous pouvons nous situer dans une période métonienne de "type A", ce qui fait que la lunaison tombera 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 29 mars (voir la dix-huitième réglette).

Si, au départ de la pleine lune pascale du 29 mars, nous reculons de 11 jours, avec une période métonienne de "type A", la lune pascale tomberait un 8 mars (voir la dix-neuvième réglette), ce qui est impossible, car la lune pascale doit SUIVRE la date de l'équinoxe de printemps.
Nous sommes donc en présence d'une période métonienne de "type B", qui est plus longue de 19 jours, par rapport à l'année solaire, ce qui fait que la prochaine pleine lune pascale se situe 19 jours plus tard, c'est-à-dire le 17 avril (toujours sur la dix-neuvième réglette).

À partir de cette lunaison du 17 avril, si nous nous situons dans une période métonienne de "type A", la lunaison tomberait 11 jours plus tôt, c'est-à dire le 6 avril. Or cette date ne correspond pas à notre point de départ, qui est le 5 avril. un ajustement est nécessaire, pour être effectivement en présence d'un cycle de 19 ans.

Année de type "C", de 12 jours :

Nous avons ici une année de type "C", qui compte 12 jours. Celle-ci n'apparaît qu'une seule fois tous les 19 ans, et s'appelle le SALTUS LUNAE : le saut de la lune. Si l'on fait suivre le 17 avril - date de la pleine lune pascale pour la 19ème année du cycle de Méton - d'une année de type "C", la pleine lune de l'année suivante, la seizième sur le cycle métonien, tombera 12 jours plus tôt, le 5 avril. Cette date coïncide avec le début de notre cycle : nous sommes bien en présence d'un cycle de 19 ans.

Nous pouvons maintenant récapituler notre raisonnement dans le tableau suivant :

1) Pleine lune pascale le 5 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
2) Pleine lune pascale le 25 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
3) Pleine lune pascale le 13 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
4) Pleine lune pascale le 2 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
5) Pleine lune pascale le 22 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
6) Pleine lune pascale le 10 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
7) Pleine lune pascale le 30 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
8) Pleine lune pascale le 18 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
9) Pleine lune pascale le 7 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
10) Pleine lune pascale le 27 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
11) Pleine lune pascale le 15 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
12) Pleine lune pascale le 4 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
13) Pleine lune pascale le 24 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
14) Pleine lune pascale le 12 avril.Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
15) Pleine lune pascale le 1er avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
16) Pleine lune pascale le 21 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
17) Pleine lune pascale le 9 avril. Nombre de jours : 354. Année de type "A". 6 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
18) Pleine lune pascale le 29 mars. Nombre de jours : 384. Année de type "B". 7 mois de 30 jours ; 6 mois de 29 jours.
19) Pleine lune pascale le 17 avril. Nombre de jours : 353. Année de type "C". 5 mois de 30 jours ; 7 mois de 29 jours.
Pour un total de 6.935 jours, avec 235 mois, dont 120 mois de 30 jours et 115 mois de 29 jours.

5) Qu'en est-il, en ce qui concerne les années bissextiles ?

L'ajout ou le retrait d'une journée dans l'année, ne change pas de façon perceptible l'occurrence des lunaisons... Ainsi, lors d'une année bissextile, pour ne pas brouiller tout le système, les années de type "A", "B" et "C" sont simplement majorées d'un jour, en enlevant un mois de 29 jours, et mettant à sa place un mois de 30 jours :
- l'année "A" ' est longue de 355 jours ;
- l'année "B" ' contient 385 jours,
- et l'année "C" ' s'étend sur 354 jours.

Les écarts de -11, +19 et -12 jours par rapport à l'année julienne bissextile restent ainsi inchangés.

Comme 19 n'est pas divisible par quatre, nous prendrons un cycle de 19 x 4 = 76 ans, qui n'est autre que le cycle de Callippe de Cyzique, que nous avons décrit antérieurement. Les années bissextiles sont marquées d'une astérisque :

Cycle I : 1 - 2 - 3 - 4* - 5 - 6 - 7 - 8* - 9 - 10 - 11 - 12* - 13 - 14 - 15 - 16* - 17 - 18 - 19 (4 années bissextiles)
Cycle II : 20* - 21 - 22 - 23 - 24* - 25 - 26 - 27 - 28* - 29 - 30 - 31 - 32* - 33 - 34 - 35 - 36* - 37 - 38 (5 années bissextiles)
Cycle III : 39 - 40* - 41 - 42 - 43 - 44* - 45 - 46 - 47 - 48* - 49 - 50 - 51 - 52* - 53 - 54 - 55 - 56* - 57 (5 années bissextiles)
Cycle IV : 58 - 59 - 60* - 61 - 62 - 63 - 64* - 65 - 66 - 67 - 68* - 69 - 70 - 71 - 72* - 73 - 74 - 75 - 76* (5 années bissextiles)

Le premier cycle comporte quatre années bissextiles, ce qui équivaut à l'ajout de 4 mois de 30 jours, et à la suppression de 4 de 29 jours, dans le cycle des dix-neuf ans. La durée totale du premier cycle corrigé suivant les années bissextiles est de 6.935 jours + 4 = 6.939 jours.

Les 2ème, 3ème et 4ème cycles comportent chacun cinq années bissextiles, ce qui équivaut à l'ajout pour chacun de 5 mois de 30 jours, et à la suppression de 5 de 29 jours, dans le cycle des dix-neuf ans. La durée totale du cycle corrigé suivant les années bissextiles est de 6.935 jours + 5 = 6.940 jours.
Pour obtenir la durée totale de ces trois cycles corrigés, il faut multiplier ce chiffre par trois, ce qui nous donne 20.820 jours.

La durée totale du cycle de 76 ans ou cycle callippique est donc de 6.939 + 20.820 = 27.759 jours. Ce cycle contient 940 mois lunaires. Si nous divisons cette durée par le nombre de mois lunaires, nous avons 27.759 : 940 = 29,53085106 jours, ce qui est très proche des 29,530588 jours que dure réellement un mois lunaire. Il est admirable que, bien avant notre ère, les astronomes de l'Antiquité soient parvenus à un tel résultat !

- CHAPITRE II -
Le Nombre d'Or.

Tout notre raisonnement nous permet de dresser le tableau suivant, qui ne fonctionne qu'entre l'an 325 (où l'équinoxe fut reporté au 21 mars), et l'an 1582, date de la réforme calendaire :

TABULA PASCALIS
Tableau du cycle lunaire, pour la période antérieure à la réforme calendaire.

Nombre d'Or : 1 - Pleine lune pascale le 5 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "D"
Nombre d'Or : 2 - Pleine lune pascale le 25 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "G"
Nombre d'Or : 3 - Pleine lune pascale le 13 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "E"
Nombre d'Or : 4 - Pleine lune pascale le 2 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "A"
Nombre d'Or : 5 - Pleine lune pascale le 22 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "D"
Nombre d'Or : 6 - Pleine lune pascale le 10 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "B"
Nombre d'Or : 7 - Pleine lune pascale le 30 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "E"
Nombre d'Or : 8 - Pleine lune pascale le 18 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "C"
Nombre d'Or : 9 - Pleine lune pascale le 7 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "F"
Nombre d'Or : 10 - Pleine lune pascale le 27 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "B"
Nombre d'Or : 11 - Pleine lune pascale le 15 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "G"
Nombre d'Or : 12 - Pleine lune pascale le 4 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "C"
Nombre d'Or : 13 - Pleine lune pascale le 24 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "F"
Nombre d'Or : 14 - Pleine lune pascale le 12 avril.Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "D"
Nombre d'Or : 15 - Pleine lune pascale le 1er avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "G"
Nombre d'Or : 16 - Pleine lune pascale le 21 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "C"
Nombre d'Or : 17 - Pleine lune pascale le 9 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "A"
Nombre d'Or : 18 - Pleine lune pascale le 29 mars. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "D"
Nombre d'Or : 19 - Pleine lune pascale le 17 avril. Fête de Pâques reportée au dimanche suivant, si lettre dominicale "B"

À gauche du tableau, nous avons le nombre d'Or.

Le Nombre d'Or indique la position de l'année donnée, dans le cycle des 19 ans.

Le Nombre d'Or permet de situer la lune pascale dans l'année - et de là, d'obtenir la date de Pâques.

Comment l'obtient-on ?
Il faut d'abord ajouter 1 au millésime, puis le diviser par 19 ; le reste donne le nombre d'Or. En effet, ce cycle commence un an avant notre ère. Le nombre d'Or de l'an 1 est 2.

Prenons l'année 1235, par exemple :
1235 + 1 = 1236.
1236 : 19 = 65,05.
65 x 19 = 1235.
1236 - 1235 = 1.
Le nombre d'Or de l'an 1235 est 1.
La lune pascale tombera donc un 5 avril.
Or, comme la lettre dominicale de 1235 est "G", le 5 avril est un jeudi.
Le dimanche qui suit est le 8 avril, et c'est la date de Pâques de cette année.

Nous avons donc une méthode extrêmement simple pour calculer la date de Pâques, du moins pour les années antérieures à la réforme calendaire.

Si la lettre pascale de cette année avait été un "D", le 5 avril, jour de pleine lune équinoxiale, aurait été un dimanche. Dans ce cas, la fête de Pâques est reportée au dimanche suivant, pour ne pas coïncider avec le jour même de la pleine lune de Pâques.

C'est le sens des lettres dominicales que nous trouvons à l'extrême droite du tableau : si la lettre dominicale de l'année correspond avec celle mentionnée à droite du tableau, la date de Pâques est décalée d'une semaine.

Pour composer cette colonne, on a patiemment recherché sous quelle lettre dominiale la date indiquée tombe un dimanche. C'est cette particularité qui occasionne le report d'une semaine.

Ce système est resté en vigueur jusqu'en 1582, bien que la répartition assez artificielle des mois lunaires fasse que les lunaisons indiquées ne soient pas toujours en accord complet avec la réalité observée. Mais comme le cycle des 19 ans est pratiquement exact, à la fin de la période, la réalité observée rejoignait les prédictions du comput.

Cependant les écarts, si minimes soient-ils, s'accroissent en raison du carré du temps écoulé. Au XVIème siècle, l'écart entre le comput et la réalité était de trois jours. Il fallait refondre tout le système, lors de la réforme calendaire. Cela fut fait, en introduisant une autre notion : l'épacte.

- CHAPITRE III -
Le cycle des épactes juliennes.

L'épacte est le chiffre qui indique le nombre de jours qu'il faut ajouter à l'année lunaire pour l'égaler à l'année solaire. C'est le temps qui manque à la période métonienne de douze mois lunaires pour atteindre l'année de douze mois solaires.

En d'autres termes, c'est l'âge de la lune lorsque celle-ci entre dans l'année solaire suivante.

Année de type "D", plus courte de 11 jours :

29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

1/ Pour la première période métonienne, nous prenons une épacte unitaire, qui va servir de base à nos calculs.
Ensuite, nous allons procéder - de période en période - par addition et soustraction, suivant la même méthode que celle que nous avons utilisée pour élaborer le cycle de Méton (Épacte 1).

2/ Lors de la deuxième période métonienne, si le premier jour du premier mois lunaire commence le 1er janvier, au 31 décembre, l'année solaire aura distancé de onze jours la période métonienne correspondante.

Année de type "A", plus courte de 11 jours :

En effet, nous avons les mois lunaires suivants, alternés de 30 et 29 jours; ce n'est autre que l'année de type "A" que nous avions utilisée :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29

La durée de cette période métonienne est celle de six mois de 30 jours (180 jours) et de six mois de 29 jours (174 jours). Le tout fait 354 jours. 365 - 354 = 11 jours.

En fait, l'année lunaire (ou période métonienne) "A" et "D" comptent le même nombre de jours, et entraînent chacune un retard de 11 jours.
La différence est que l'année "A" commence par un mois lunaire de 30 jours, et que l'année "D" commence par un mois lunaire de 29 jours.
Par contre, l'année "B" comporte un mois embolistique de 30 jours, qui permet de rattraper un retard de 30 jours.

Le premier janvier aura 12 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période métonienne précédente (Épacte 12).

3/Lors de la troisième période métonienne, l'écart se sera creusé de 22 jours.

Le premier janvier aura 23 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période métonienne précédente (Épacte 23).

4/Lors de la quatrième période métonienne, si l'on continue à utiliser une période métonienne de 12 mois, l'écart se creusera de 33 jours, et le premier janvier aura 34 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la périodee métonienne précédente.

Année de type "B", avec un treizième mois de 30 jours :

Pour éviter de passer le cap des 30 jours d'écart, il faudra ajouter un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, comme dans l'année de type "B" que nous avions utilisée :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Avec un treizième mois embolistique de 30 jours, l'écart de 34 jours est réduit à 4 jours (Épacte 4).

5/Lors de la cinquième période métonienne, comme le dernier mois lunaire de la période précédente avait 30 jours, nous devons utiliser une période du type suivant, qui commence par un mois de vingt-neuf jours, que nous appellerons de "type D" :

Année de type "D", plus courte de 11 jours :

29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

La durée de cette période métonienne est celle de six mois de 30 jours (180 jours) et de six mois de 29 jours (174 jours). Le tout fait 354 jours.

Cela revient donc au même que la première année que nous avons décrite (de type "A"), car les durées sont identiques.

L'écart sera également de 365 - 354 = 11 jours, qui viennent s'ajouter aux 4 jours d'écart de la période précédente. L'Épacte sera donc de 15 jours.

6/Lors de la sixième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "A", plus courte de 11 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29

Le premier janvier aura donc 26 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période métonienne précédente (Épacte 26).

7/Lors de la septième période métonienne, l'écart se creusera de 11 jours supplémentaires, et le premier janvier aurait 37 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente.

Année de type "B", avec un treizième mois de 30 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Pour éviter de passer le cap des 30 jours d'écart, il faudra ajouter un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, ce qui réduira l'écart de 37 jours à 7 jours (Épacte 7).

8/Lors de la septième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "D", plus courte de 11 jours :

29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Le premier janvier aura donc 18 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente (Épacte 18).

9/Lors de la neuvième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "A", plus courte de 11 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29

Le premier janvier aura donc 29 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente (Épacte 29).

10/Lors de la dixième période métonienne, l'écart se creusera de 11 jours supplémentaires, et le premier janvier aurait 40 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente.

Année de type "B", avec un treizième mois de 30 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Pour éviter de passer le cap des 30 jours d'écart, il faudra ajouter un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, ce qui réduira l'écart de 40 jours à 10 jours (Épacte 10).

11/Lors de la onzième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "D", plus courte de 11 jours :

29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Le premier janvier aura donc 21 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente (Épacte 21).

12/Lors de la douzième période métonienne, l'écart se creusera de 11 jours supplémentaires, et le premier janvier aurait 32 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente.

Année de type "B", avec un treizième mois de 30 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Pour éviter de passer le cap des trente jours d'écart, il faudra ajouter un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, ce qui réduira l'écart de 32 jours à 2 jours (Épacte 2).

13/Lors de la treizième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "D", plus courte de 11 jours :

29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Le premier janvier aura donc 13 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente (Épacte 13).

14/Lors de la quatorzième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "A", plus courte de 11 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29

Le premier janvier aura donc 24 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente (Épacte 24).

15/Lors de la quinzième période métonienne, l'écart se creusera de 11 jours supplémentaires. Le premier janvier aurait 35 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente.

Année de type "B", avec un treizième mois de 30 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Pour éviter de passer le cap des 30 jours d'écart, il faudra ajouter un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, ce qui réduira l'écart de 35 jours à 5 jours (Épacte 5).

16/Lors de la seizième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "D", plus courte de 11 jours :

29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Le premier janvier aura donc 16 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente (Épacte 16).

17/Lors de la dix-septième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires.

Année de type "A", plus courte de 11 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29

Le premier janvier aura donc 27 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente.

18/Lors de la dix-huitième période métonienne, l'écart se creusera de 11 jours supplémentaires, et le premier janvier aurait 38 jours d'écart, par rapport au dernier jour de la période précédente.

Année de type "B", avec un treizième mois de 30 jours :

30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30 29 30

Pour éviter de passer le cap des 30 jours d'écart, il faudra ajouter un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, ce qui réduira l'écart de 38 jours à 8 jours (Épacte 8).

19/ Enfin, lors de la dix-neuvième période métonienne, l'écart se sera encore creusé de 11 jours supplémentaires, ce qui donne un écart de 19 jours, avant d'arriver au premier jour du cycle suivant de 19 ans (Épacte 19).

Comment allons-nous retomber sur l'épacte unitaire du début du cycle ? Si nous comptons nos 11 jours d'écart, nous obtenons 30 jours. En ajoutant un mois intercalaire ou embolismique de 30 jours, cela nous donnera une épacte nulle.

Il faudra donc ajouter conventionnellement 12 jours à la période métonienne, à la fin de la dix-neuvième année du cycle, pour retomber sur l'épacte unitaire de la première année du cycle métonien.

Nous pouvons récapituler les étapes de notre réflexion dans le tableau suivant :

Nombre d'Or 1 - Année de type "D" - Épacte 1
Nombre d'Or 2 - Année de type "A" - Épacte 12
Nombre d'Or 3 - Année de type "D" - Épacte 23
Nombre d'Or 4 - Année de type "B" - Épacte 4
Nombre d'Or 5 - Année de type "D" - Épacte 15
Nombre d'Or 6 - Année de type "A" - Épacte 26
Nombre d'Or 7 - Année de type "B" - Épacte 7
Nombre d'Or 8 - Année de type "D" - Épacte 18
Nombre d'Or 9 - Année de type "A" - Épacte 29
Nombre d'Or 10 - Année de type "B" - Épacte 10
Nombre d'Or 11 - Année de type "D" - Épacte 21
Nombre d'Or 12 - Année de type "B" - Épacte 2
Nombre d'Or 13 - Année de type "D" - Épacte 13
Nombre d'Or 14 - Année de type "A" - Épacte 24
Nombre d'Or 15 - Année de type "B" - Épacte 5
Nombre d'Or 16 - Année de type "D" - Épacte 16
Nombre d'Or 17 - Année de type "A" - Épacte 27
Nombre d'Or 18- Année de type "B" - Épacte 8
Nombre d'Or 19 - Année de type "D" - Épacte 19

Que peut-on faire avec tout cela ? Il s'agit de trouver une équivalence avec le nombre d'Or du système julien : nous voyons, dans la Tabula Pascalis, qu'avec un Nombre d'Or égal à l'unité, la pleine lune pascale de l'année concernée tombe le 5 avril.

Or, nous savons que cette date de toute fête de Pâques est égale au 14 du mois lunaire de 29 jours correspondant.

En effet, traditionnellement, le 14 Nisan correspondait à la célébration de la Pâque juive. Nous pouvons ainsi dresser le tableau suivant, en remontant les jours, au départ du 14ème jour du mois lunaire, et du 5 avril :

Une année julienne qui a pour Nombre d'Or l'unité, voit sa Pleine Lune pascale tomber le 5 avril :
Le 14 du mois pascal de 29 jours correspond au 5 avril.
Ensuite :
Le 10 du mois pascal de 29 jours correspond au 1er avril.
Ensuite :
Le 9 du mois pascal de 29 jours correspond au 31 mars.
Ensuite :
Le 1er du mois pascal de 29 jours correspond au 23 mars.
Ensuite :
Le 30 du mois lunaire de 30 jours correspond au 22 mars.
Ensuite :
Le 9 du mois lunaire de 30 jours correspond au 1er mars.
Ensuite :
Le 8 du mois lunaire de 30 jours correspond au 28 février.
Ensuite :
Le 1er du mois lunaire de 30 jours correspond au 21 février.
Ensuite :
Le 29 du mois lunaire de 29 jours correspond au 20 février.
Ensuite :
Le 10 du mois lunaire de 29 jours correspond au 1er février.
Ensuite :
Le 9 du mois lunaire de 29 jours correspond au 31 janvier.
Ensuite :
Le 1er du mois lunaire de 29 jours correspond au 23 janvier.
Ensuite :
Le 30 du mois lunaire de 30 jours correspond au 22 janvier.
Ensuite :
L'âge de la Lune au premier janvier - c'est-à-dire le nombre de jours qui la sépare de la Pleine Lune précédente, à cette date, est de 9 jours :
Le 9 du mois lunaire de 30 jours correspond au 1er janvier.
Ensuite :
L'Épacte sera donc de 8 jours :
Le 8 du mois lunaire de 30 jours correspond au 31 décembre.
Ensuite :
Le 7 du mois lunaire de 30 jours correspond au 29 décembre.
Ensuite :
Le 1er du mois lunaire de 30 jours correspond au 23 décembre.

Nous pouvons ainsi dresser le tableau d'équivalence suivant, où l'Épacte de la première année est égale à huit, tandis que les Épactes suivantes évoluent suivant les règles que nous avons tracées :

+ 11 à chaque année, et - 30 si l'on dépasse un écart de 30 jours, une Épacte de 30 égale à 0.

CYCLE DES ÉPACTES JULIENNES
dans leur rapport avec le Nombre d'Or

Dans la TABULA PASCALIS, nous voyons que le Nombre d'Or 1 correspond à la pleine lune pascale du 5 avril.

Ci-dessus, nous venons de constater que l'Épacte (au premier janvier) est de 8.

Cela nous permet de construire la première ligne de notre tableau
(les lignes suivantes se construisent par référence à la TABULA PASCALIS, et en tenant compte du procédé de calcul de l'Épacte):

Nombre d'Or 1, pleine lune pascale du 5 avril, Épacte 8
Nombre d'Or 2, pleine lune pascale du 25 mars, Épacte 19 (8 + 11)
Nombre d'Or 3, pleine lune pascale du 13 avril, Épacte 0 (19 + 11 = 30 donne 0)
Nombre d'Or 4, pleine lune pascale du 2 avril, Épacte 11
Nombre d'Or 5, pleine lune pascale du 22 mars, Épacte 22 (11 + 11)
Nombre d'Or 6, pleine lune pascale du 10 avril, Épacte 3 (22 + 11 = 33 - 30 = 3)
Nombre d'Or 7, pleine lune pascale du 30 mars, Épacte 14 (3 + 11)
Nombre d'Or 8, pleine lune pascale du 18 avril, Épacte 25 (14 + 11)
Nombre d'Or 9, pleine lune pascale du 7 avril, Épacte 6 (25 + 11 = 36 - 30 = 6)
Nombre d'Or 10, pleine lune pascale du 27 avril, Épacte 17 (6 + 11)
Nombre d'Or 11, pleine lune pascale du 15 avril, Épacte 28 (17 + 11)
Nombre d'Or 12, pleine lune pascale du 4 avril, Épacte 9 (28 + 11 = 39 - 30 = 9)
Nombre d'Or 13, pleine lune pascale du 24 mars, Épacte 20 (9 + 11)
Nombre d'Or 14, pleine lune pascale du 12 avril, Épacte 1 (20 + 11 = 31 - 30 = 1)
Nombre d'Or 15, pleine lune pascale du 1er avril, Épacte 12 (1 + 11)
Nombre d'Or 16, pleine lune pascale du 21 mars, Épacte 23 (12 + 11)
Nombre d'Or 17, pleine lune pascale du 9 avril, Épacte 4 (23 + 11 = 34 - 30 = 4)
Nombre d'Or 18, pleine lune pascale du 29 mars, Épacte 15 (4 + 11)
Nombre d'Or 19, pleine lune pascale du 17 avril, Épacte 26 (15 + 11)

On pourrait donc tout aussi bien se servir de l'Épacte que du Nombre d'Or pour calculer la Pâques sous le calendrier julien. Mais, traditionnellement, on utilise le Nombre d'Or dans le cadre du comput julien, et l'Épacte dans le comput grégorien.

Prenons comme exemple d'application le calcul de la date de Pâques en 1582. Calculons d'abord le Nombre d'Or:

1582 + 1 = 1583
1583 : 19 = 83,31
19 x 83 = 1577
1583 - 1577 = 6

Regardons notre TABULA PASCALIS: pour un nombre d'Or de "6", nous avons une lune pascale au 10 avril, et une lettre dominicale "B", pour laquelle il faudrait reporter la Fête de Pâques au dimanche suivant.

Consultons maintenant le tableau du seizième siècle. La lettre dominicale de l'année 1582 est "G", dans le système julien. Ce n'est pas "B"; il ne faut donc pas reculer la Pâques d'une semaine.

Consultons à présent le tableau calendaire "G", de type II (dans l'Étude Les Nombres du Soleil Chapitre II) : le 10 avril tombe un mardi ; le dimanche suivant est un 15 avril, qui est la date de Pâques pour cette année-là.

- CHAPITRE IV -
Les épactes grégoriennes.

Dans le tableau d'équivalence entre les Épactes juliennes et le Nombre d'Or, qu nous venons de construire ci-dessus, nous voyons qu'au Nombre d'Or de l'année 1582, qui est "6", correspond une Épacte de "3".

Lors de la réforme calendaire, cette Épacte va subir deux modifications :

- tout d'abord, elle sera retranchée de 10, puisque la réforme calendaire supprima dix jours,
- et ensuite, elle sera augmentée de 3, pour la remettre en accord avec la lune vraie. À cette époque en effet, le comput lunaire avait trois jours de retard par rapport à la réalité astronomique.

L'Épacte devint: 3 - 10 + 3 = -4.

Suivant les règles de calcul de l'Épacte que nous venons de citer, une Épacte de 30 est nulle, car égale au mois embolismique que l'on rajoute précisément pour combler un tel écart.

Le Nombre d'Or de l'épacte de -4 sera donc de 26, (marquée " * " dans le tableau ci-dessous) dans le cycle concerné.

Dans le tableau qui suit, nous avons un Nombre d'Or et une Épacte égaux à l'unité pour la première année de ce cycle de 19 ans.

Comme de coutume, l'Épacte progresse de 11 jours à chaque année, et diminue de 30 si l'on dépasse un écart de 30 jours ; une épacte de 30 étant égale à 0.

Dans ce tableau, nous retrouvons précisément le cas de figure de l'année 1582, avec une épacte de 26 correspondant à un nombre d'Or de 6. Ce tableau du "Cycle des épactes", est donc valable pour une période qui va de la réforme calendaire jusqu'à la première correction séculaire, c-à-d. du 15 octobre 1582 à 1699.

CYCLE DES ÉPACTES de 1583 à 1699 :

Nombre d'Or 1, Épacte 1
Nombre d'Or 2, Épacte 12
Nombre d'Or 3, Épacte 23
Nombre d'Or 4, Épacte 4
Nombre d'Or 5, Épacte 15
Nombre d'Or 6 *, Épacte 26 *
Nombre d'Or 7, Épacte 7
Nombre d'Or 8, Épacte 18
Nombre d'Or 9, Épacte 29
Nombre d'Or 10, Épacte 10
Nombre d'Or 11, Épacte 21
Nombre d'Or 12, Épacte 2
Nombre d'Or 13, Épacte 13
Nombre d'Or 14, Épacte 24
Nombre d'Or 15, Épacte 5
Nombre d'Or 16, Épacte 16
Nombre d'Or 17, Épacte 27
Nombre d'Or 18, Épacte 8
Nombre d'Or 19, Épacte 19

Dans le cycle solaire des 28 ans, la régularité était parfaite jusqu'à la réforme calendaire. Après celle-ci, le cycle se trouve brisé à chaque fois qu'il y a une correction séculaire, c-à.-d. la suppression de la bissextilité d'une année séculaire, lorsque les deux premiers chiffres du millésime ne sont pas divisibles par quatre : c'est l'Équation solaire.

Il en va de même ici. Le cycle des épactes franchit sans encombre l'année séculaire 1600, car celle-ci reste bissextile. Les trois années séculaires suivantes ne le son plus ; elles introduisent une irrégularité à la fois dans le cycle solaire, et dans le cycle des Épactes. À partir de 1700 et jusque 1800, l'Épacte est diminuée d'une unité.

De plus, pour correspondre au mouvement réel de la lune, il est nécessaire d'ajouter une unité à l'Épacte tous les 300 ans : c'est l'Équation lunaire. Cette correction doit se faire en 1800, 2100, 2400, 2700...

En 1800, il fallut à la fois diminuer d'une unité l'Épacte, vu la correction séculaire, et augmenter l'Épacte d'une unité, vu l'équation de la lune. Le tout est donc sans effet, et le cycle peut se poursuivre jusqu'en 1899 :

CYCLE DES ÉPACTES de 1700 à 1899 :

Nombre d'Or 1, Épacte 0
Nombre d'Or 2, Épacte 11
Nombre d'Or 3, Épacte 22
Nombre d'Or 4, Épacte 3
Nombre d'Or 5, Épacte 14
Nombre d'Or 6, Épacte 25
Nombre d'Or 7, Épacte 6
Nombre d'Or 8, Épacte 17
Nombre d'Or 9, Épacte 28
Nombre d'Or 10, Épacte 9
Nombre d'Or 11, Épacte 20
Nombre d'Or 12, Épacte 1
Nombre d'Or 13, Épacte 12
Nombre d'Or 14, Épacte 23
Nombre d'Or 15, Épacte 4
Nombre d'Or 16, Épacte 15
Nombre d'Or 17, Épacte 26
Nombre d'Or 18, Épacte 7
Nombre d'Or 19, Épacte 18

En 1900, il y a une Équation solaire: la bissextilité de cette année est supprimée, car 19 divisé par 4 ne donne pas un nombre entier. Par contre, il n'y a pas d'Équation lunaire. L'Épacte diminue donc d'une unité.

En 2000, il n'y a ni Équation solaire, car l'année reste bissextile, ni Équation lunaire. Aucune irrégularité n'est introduite dans le cycle des Épactes.

En 2100, il faut à la fois diminuer d'une unité l'Épacte, vu la correction séculaire, et augmenter l'Épacte d'une unité, vu l'Équation de la lune. Le tout est donc sans effet, et le cycle peut se poursuivre jusqu'en 2199 :

CYCLE DES ÉPACTES de 1900 à 2199 :

Nombre d'Or 1, Épacte 29
Nombre d'Or 2, Épacte 10
Nombre d'Or 3, Épacte 21
Nombre d'Or 4, Épacte 2
Nombre d'Or 5, Épacte 13
Nombre d'Or 6, Épacte 24
Nombre d'Or 7, Épacte 5
Nombre d'Or 8, Épacte 16
Nombre d'Or 9, Épacte 27
Nombre d'Or 10, Épacte 8
Nombre d'Or 11, Épacte 19
Nombre d'Or 12, Épacte 0
Nombre d'Or 13, Épacte 11
Nombre d'Or 14, Épacte 22
Nombre d'Or 15, Épacte 3
Nombre d'Or 16, Épacte 14
Nombre d'Or 17, Épacte 25
Nombre d'Or 18, Épacte 6
Nombre d'Or 19, Épacte 17

En 2200, il y a une Équation solaire, et il n'y a pas d'Équation lunaire. Il en est de même en 2300. À chaque fois, l'Épacte diminue d'une unité :

CYCLE DES ÉPACTES de 2200 à 2299 :

Nombre d'Or 1, Épacte 28
Nombre d'Or 2, Épacte 9
Nombre d'Or 3, Épacte 20
Nombre d'Or 4, Épacte 1
Nombre d'Or 5, Épacte 12
Nombre d'Or 6, Épacte 23
Nombre d'Or 7, Épacte 4
Nombre d'Or 8, Épacte 15
Nombre d'Or 9, Épacte 26
Nombre d'Or 10, Épacte 7
Nombre d'Or 11, Épacte 18
Nombre d'Or 12, Épacte 29
Nombre d'Or 13, Épacte 10
Nombre d'Or 14, Épacte 21
Nombre d'Or 15, Épacte 2
Nombre d'Or 16, Épacte 13
Nombre d'Or 17, Épacte 24
Nombre d'Or 18, Épacte 5
Nombre d'Or 19, Épacte 16

CYCLE DES ÉPACTES de 2300 à 2399 :

Nombre d'Or 1, Épacte 27
Nombre d'Or 2, Épacte 8
Nombre d'Or 3, Épacte 19
Nombre d'Or 4, Épacte 0
Nombre d'Or 5, Épacte 11
Nombre d'Or 6, Épacte 22
Nombre d'Or 7, Épacte 3
Nombre d'Or 8, Épacte 14
Nombre d'Or 9, Épacte 25
Nombre d'Or 10, Épacte 6
Nombre d'Or 11, Épacte 17
Nombre d'Or 12, Épacte 28
Nombre d'Or 13, Épacte 9
Nombre d'Or 14, Épacte 20
Nombre d'Or 15, Épacte 1
Nombre d'Or 16, Épacte 12
Nombre d'Or 17, Épacte 23
Nombre d'Or 18, Épacte 4
Nombre d'Or 19, Épacte 15

En 2400, il n'y a pas d'Équation solaire, mais par contre, il y a une Équation lunaire. L'Épacte augmente donc d'une unité. Le tableau de 2200 à 2299 est donc également valable pour les années de 2400 à 2499.

En 2500, il y une Équation solaire, et pas d'Équation lunaire. L'Épacte diminue d'une unité. Le tableau de 2300 à 2399 est donc valable pour la période qui s'étend de 2500 à 2599. En 2600, l'Épacte diminuera encore d'une unité, car il y a une Équation solaire, et pas d'Équation lunaire.

Nous pouvons récapituler ces éléments de réflexion dans le tableau suivant :

Nous pouvons donc calculer une date de Pâques avec ce tableau, par exemple en l'an 1993 :

1993 + 1 = 1994
1994 : 19 = 104,94
104 x 19 = 1976
1994 - 1976 = 18

Avec un Nombre d'Or de 18, dans la colonne de 1900 à 2199, nous avons une Épacte de 6.

Que pouvons-nous en faire ? Nous pouvons nous imaginer le fait que, si nous disposons de l'âge de la lune au premier janvier - en d'autres termes, si nous savons combien de jours se sont écoulés entre cette date et la dernière nouvelle lune - il y a certainement un moyen pour en déduire l'emplacement des pleines lunes successives. Comment y arriver en pratique ?

Dressons ci-dessous un Tableau annuel des Épactes. Celui-ci est dressé sur le même principe que notre Tableau des lettres dominicales, que nous avions construit au début de notre étude du cycle solaire. Là, il s'agissait d'une série de sept lettres correspondant aux jours de la semaine. Elles se répétaient de façon à ce que chaque jour de la semaine se retrouve sous la même lettre tout au long de l'année.

Ici, il ne s'agit plus d'un cycle de sept jours, mais bien de 29 et 30 jours, correspondant aux mois lunaires. Nous allons donc marquer les mois lunaires par une suite de 30 nombres, marquant les Épactes, suite qui se répète tout au long de l'année. Ainsi donc, si la pleine lune ou toute autre figure lunaire tombe au début de l'année sous le chiffre "25", par exemple, toutes les dates correspondant au chiffre "25" donneront l'emplacement de la pleine lune ou de la figure lunaire désignée. Ce tableau annuel des Épactes comprend les jours d'une année commune, non bissextile, répartis en leurs divers mois.

Celui qui composa cette Table (que nous présentons ci-dessous en trois cadres) fut un auteur du seizième siècle, Luidgi Lilio (1576).

Au premier janvier, nous commençons par une Épacte nulle, ou égale à trente. Dans ce dernier cas, le mois intercalaire ou embolismique vient rattraper l'écart de trente jours, et réduit celui-ci à zéro.

Ensuite, nous poursuivons en inscrivant les Épactes par ordre décroissant. Pourquoi pas en ordre croissant ? Cet ordre est déterminé par la définition même de l'Épacte, qui est le nombre de jours d'écart entre l'année lunaire et l'année solaire, cette dernière étant plus longue que l'année lunaire.

Si, par exemple, il y a dix jours d'écart au 26 décembre, il n'y aura plus que neuf jours au 27 décembre, et huit le 28. L'ordre est donc décroissant. Au 31 janvier, nous tombons à, nouveau sur une Épacte nulle, suivie d'une épacte ramenée à 29, au premier février, et ainsi de suite.

Il faut cependant tenir compte de l'alternance des mois de 30 et 29 jours. Si les mois lunaires n'avaient que 30 jours, notre système pourrait fonctionner sans irrégularité. Mais tel n'est pas le cas : un mois sur deux est de 29 jours, et notamment le mois où apparaît la lune pascale. Il faut donc supprimer une Épacte un mois sur deux, pour retomber sur nos pieds. Où ferons-nous cette suppression ? On pourrait éliminer, par exemple, la dernière Épacte des mois lunaires pairs. Mais, dans ce cas, nous n'aurions nulle certitude que le mois pascal soit de 29 jours.

Nous savons que la lune pascale ne peut pas être antérieure à l'équinoxe, c-à-d. au 21 mars. Elle ne peut pas reculer plus loin que 29 jours plus tard, c-à-d. le 18 avril (marqué par & dans le tableau), sous peine de sortir du mois lunaire. Cela explique pourquoi le dimanche qui suit, la fête de Pâques elle-même, tombera au minimum le 22 mars, le jour après l'Équinoxe si c'est un dimanche, et sept jours après la dernière lune pascale possible, c-à-d. le 25 avril.

Le 22 mars et le 25 avril sont les dates extrêmes d'occurrence de la fête de Pâques.

Si la lune pascale, celle de l'Équinoxe de printemps, tombe au plus tôt, c-à-d. coïncide avec l'Équinoxe, le 21 mars, comme elle est au 14ème jour du mois lunaire, le premier jour de ce mois est le 8 mars. Ce mois dure 29 jours. Le 29ème et dernier jour de ce mois correspond donc au 5 avril. C'est le dernier jour du mois lunaire pascal, si la pleine lune pascale tombe au plus tôt. Le mois lunaire pascal contiendra toujours le cinq avril.

Si nous supprimons l'Épacte à ce jour-là, nous sommes certains que le mois lunaire pascal n'aura jamais que 29 jours. L'Épacte 25 du mois d'avril est donc redoublée, ainsi que toutes les autres épactes 25 des mois lunaires pairs. Où se placent-elles ? Il suffit de regarder le tableau : au 5 février, au 5 avril, bien sûr, au 3 juin, 1er août, 29 septembre et 27 novembre.

Il y a donc confusion lorsqu'on arrive à une Épacte de 25. Que fait-on à ce moment-là ? On convient de prendre "24" comme chiffre de l'Épacte, si le nombre d'Or correspondant à 25 est inférieur à 11.

Regardons le "Cycle des Épactes" de 1700 à 1899 (voir plus haut). L'Épacte 25 y correspond au nombre d'Or "6". Il est inférieur à 11. Dans ce cas, on prendra "24" comme chiffre effectif de l'Épacte. Si l'on prenait 26, on prendrait une Épacte qui correspond en fait à un autre nombre d'Or, qui est 17. Ce n'est pas possible, car dans un cycle lunaire de dix-neuf ans, la nouvelle lune ne pourra pas tomber deux fois le même jour.

Que se passe—t—il si le Nombre d'Or correspondant à l'Épacte 25 est supérieur à 11 ? Dans ce cas, on convient de prendre "26" comme chiffre effectif de l'Épacte.

Regardons le tableau du "Cycle des Épactes" de 1900 À 2199. Là, le nombre d'Or correspondant à l'Épacte 25 est 17. Il est supérieur à 11 ; "26" sera le chiffre utilisé. Si l'on utilisait "24", on prendrait une Épacte qui correspond en fait à un autre Nombre d'Or, qui est "6". Cela n'est pas possible, pour la raison que nous venons d'évoquer.

Enfin, dans le "Tableau annuel des Épactes", si nous regardons la colonne du mois de décembre, nous trouvons notre écart habituel de 11 jours entre l'année des 12 mois lunaires et l'année solaire.

Notons qu'au 31 Décembre, une Épacte 19 figure auprès de l'épacte 20. Cette Épacte 19 n'est utilisée qu'une seule fois : lorsqu'il y a coïncidence entre les Nombre d'Or 19 et l'Épacte 19. Cela ne se produit que dans la période de 1583 à 1699 (voir le tableau général des Épactes, dernière ligne de la colonne correspondante). Dans ce cas très précis, la nouvelle lune tombe le 2 et le 31 Décembre. Au bout de 19 ans solaires, les 19 ans lunaires ont un jour de plus ; il faut donc enlever un jour au dernier mois intercalaire. Il s'agit du Staltus lunae dont nous avons parlé antérieurement.

Nous pouvons donc reprendre notre calcul de la date de Pâques pour l'an 1993. Pour cela, nous n'avons pas besoin de l'ensemble du "Tableau annuel des Épactes", qui est assez encombrant. Nous pouvons rédiger un Tableau abrégé, qui reprend les données du premier, allant du 6 Mars au 5 Avril, dates extrêmes du mois lunaire pascal. Seul ce mois nous intéresse pour le calcul de la date de Pâques.

TABLEAU ABRÉGÉ : correspondance des épactes et des quantièmes pour le mois lunaire pascal.

Épacte 23 - 8 mars
Épacte 22 - 9 mars
Épacte 21 - 10 mars
Épacte 20 - 11 mars
Épacte 19 - 12 mars
Épacte 18 - 13 mars
Épacte 17 - 14 mars
Épacte 16 - 15 mars
Épacte 15 - 16 mars
Épacte 14 - 17 mars
Épacte 13 - 18 mars
Épacte 12 - 19 mars
Épacte 11 - 20 mars
Épacte 10 - 21 mars
Épacte 9 - 22 mars
Épacte 8 - 23 mars
Épacte 7 - 24 mars
Épacte 6 - 25 mars
Épacte 5 - 26 mars
Épacte 4 - 27 mars
Épacte 3 - 28 mars
Épacte 2 - 29 mars
Épacte 1 - 30 mars
Épacte 0 - 31 mars

Épacte 29 - 1er avril
Épacte 28 - 2 avril
Épacte 27 - 3 avril
Épacte 26 - 4 avril
Épacte 25 24 - 5 avril

1) Nous savons que 1993 possède le Nombre d'Or 18.
2) Ce nombre d'Or donne pour cette époque l'Épacte 6.
3) Dans le mois pascal, qui s'étend entre le 8 mars et le 5 avril, cette Épacte correspond au 25 Mars, DATE DE LA NOUVELLE LUNE, qui marque le début du mois lunaire pascal.
4) Il faut compter 14 jours à partir de là, mettant le N°1 au 25 mars, car la pleine lune se laisse voir dans le ciel le 14 du mois lunaire. Cela nous donne le 7 avril.
5) D'après les tables séculaires, "C" est la lettre dominicale de l'année 1993.
6) En nous reportant au tableau "C", nous constatons que le 7 avril est un mercredi.
7) Pâques est le dimanche qui suit, c-à-d. le 11 avril.

Prenons encore un autre exemple. Quand tombe la fête de Pâques, en l'an 1996 ?

1) Calcul du Nombre d'Or :

1996 + 1 = 1997
1997 : 19 = 105,1
105 x 19 = 1995
1997 - 1995 = 2 = Nombre d'Or

2) Dans le Tableau général des Épactes, à la colonne correspondante, un tel Nombre d'Or désigne l'Épacte suivante :
Épacte 10.
3) Dans le Tableau annuel des Épactes, une telle Épacte désigne le jour suivant comme date de la nouvelle lune commençant le mois lunaire pascal :
21 mars.
4) En ajoutant 14 jours à cette date, nous obtenons comme jour de la pleine lune pascale la date suivante :
3 avril.
5) Dans le Tableau séculaire correspondant, l'année concernée possède la lettre dominicale suivante (ou les deux lettres dominicales suivantes, s'il s'agit d'une année bissextile) :
lettres dominicales "G - F"
6) Dans le Tableau calendaire correspondant à la lettre dominicale de l'année (ou aux lettres dominicales de l'année), nous constatons que la date de la pleine lune pascale tombe au jour suivant :
la pleine lune pascale tombe un mercredi.
7) La fête de Pâques sera célébrée le dimanche suivant ce jour, ce qui nous donne la date recherchée :
date de Pâques : 7 avril.

Nous avons trouvé qu'en l'an 1993, Pâques sera célébré le 11 avril. Il s'agit bien sûr du calendrier grégorien, communément utilisé aujourd'hui. Il ne faut pas oublier le fait que toutes les Églises orthodoxes (sauf l'Église autonome de Finlande) célèbrent encore Pâques suivant le calendrier julien. Qu'en est-il de la date de Pâques en 1993, suivant le calendrier julien ?

1) Calcul du Nombre d'Or :

1993 + 1 = 1994
1994 : 19 = 104,95
104 x 19 = 1976
1994 - 1976 = 18 = Nombre d'Or

2) Dans le Tableau général des Épactes, à la colonne correspondante, un tel Nombre d'Or désigne l'épacte suivante :
Épacte 15.
3) Dans le Tableau annuel des Épactes, une telle épacte désigne le jour suivant comme date de la nouvelle lune commençant le mois lunaire pascal :
16 mars.
4) En ajoutant 14 jours à cette date, nous obtenons comme jour de la pleine lune pascale la date suivante :
29 mars.
5) Quelle est la lettre dominicale de l'année 1993 si l'on ne tient pas compte de la réforme calendaire ? Car nous avons vu que la ettre dominicale de 1582 a été modifiée par la réforme grégorienne. Entre 1900 et 2099, le premier janvier julien équivaut au 14 janvier grégorien, vu les treize jours de décalage entre les deux calendriers. Or le 14 janvier 1993 est un jeudi, ce qui correspond à la lettre dominicale "D", comme 1993 n'est pas bissextile :
lettre dominicale "D".
6) Dans le Tableau calendaire correspondant à la lettre dominicale de l'année (ou aux lettres dominicales de l'année), nous constatons que la date de la pleine lune pascale tombe au jour suivant :
la pleine lune pascale tombe un dimanche.
7) La fête de Pâques sera célébrée le dimanche suivant ce jour, ce qui nous donne la date recherchée :
date de Pâques : 5 avril.

Ici, il faut prendre garde au fait qu'il s'agit d'une date JULIENNE. Il faut donc la convertir en date GRÉGORIENNE.
Comme jusqu'en l'an 2099, le calendrier julien a treize jours de retard, il faut rajouter treize jours à la date julienne, jour initial exclus :
5 avril julien + 13 jours de retard = 18 avril grégorien.

En l'an 1993, la Pâques suivant l'ancien calendrier tombe le 18 avril, tandis que la Pâques suivant le nouveau calendrier tombe le 11 avril. Il y a donc en cette année, une semaine de différence entre la célébration pascale dans les Églises occidentales, et la célébration pascale dans les Églises orthodoxes.

- CHAPITRE V -
La Table pascale damascénienne.

La méthode de calcul de la date de Pâques que nous venons d'appliquer est logique, mais longue et laborieuse. Vu la complexité du procédé, il est facile d'y commettre des erreurs. Depuis longtemps, des tables ont été inventées pour faciliter les calculs.

Nous allons citer tout d'abord la table dite de Saint Jean Damascène. Cet auteur a vécu au septième siècle. Il est né à Damas, fut responsable de l'administration des finances auprès du Calife et se retira finalement au monastère de St. Sabbas, près de Jérusalem, où il mourut centenaire. Il écrivit divers ouvrages théologiques et des hymnes liturgiques. Malgré tout, il est peu probable qu'il ait jamais écrit les tables qui lui sont attribuées. Celles-ci ne sont valables que pour l'ancien calendrier : elles ne peuvent servir qu'à calculer les Pâques juliennes.

Regardons nos calculs de la date de Pâques. Nous recherchons d'abord le Nombre d'Or, qui n'est autre que la place qu'occupe l'année dont nous nous occupons, dans le cycle lunaire des 19 ans. Dans le calendrier julien, dès que nous connaissons cela, nous avons la date de la pleine lune pascale. En effet, dans le calendrier julien, le déroulement du cycle est encore parfaitement régulier ; des corrections ne sont pas encore venues le briser.

Ainsi, comme nous le voyons dans notre tableau du "Cycle des Épactes juliennes" (à la fin du Chapitre III), à un Nombre d'Or donné, correspond une épacte et une date de la pleine lune pascale (par exemple : Nombre d'Or 4, pleine lune pascale du 2 avril, Épacte 11).

À ce stade, nous n'avons pas à nous occuper de l'Épacte, qui n'est pas encore utile.

La date de la pleine lune pascale nous donne sept possibilités pour la date de Pâques. En effet, comme Pâques tombe le dimanche suivant, tout dépend où se trouvent localisés les jours de la semaine.

Cela dépend en fait de la lettre dominicale, qui elle-même s'inscrit dans le cycle solaire des vingt-huit ans. Celle-ci nous montre où se trouve le dimanche suivant, et partant, nous fait découvrir la date de Pâques.

En quelque sorte, la date de Pâques est le fruit de l'intersection du cycle solaire des vingt-huit ans, et du cycle lunaire de dix-neuf ans. La fête de Pâques reviendra donc à la même date et dans le même ordre tous les 532 ans.

Il suffit donc d'établir un tableau où nous mettons en abscisse les sept lettres dominicales, accompagnées des quatre nombres qui indiquent leur place dans le cycle solaire, et en ordonnée, les dix-neuf dates de la pleine lune pascale, accompagnées du nombre qui indique leur place dans le cycle lunaire.

À l'intersection de chaque ligne et colonne, nous calculons la date de Pâques correspondante.
Il suffira de se positionner à la ligne correcte en calculant numéro du cycle lunaire, à la colonne correcte en calculant la place de l'année concernée dans le cycle solaire, pour avoir directement la date de Pâques, à l'intersection de la ligne et de la colonne correspondantes.

Où allons-nous poser le départ du cycle lunaire, c-à-d. la première année du cycle des dix-neuf ans ?

Dans notre tableau du "Cycle des Épactes juliennes", nous avions commencé le cycle par une Épacte de 8, avec une date de la pleine lune pascale tombant le 5 avril, car nous nous interrogions sur ce qui s'est passé en l'an 1582, date de la réforme calendaire. Ce critère ne convient plus pour la question que nous nous posons maintenant.

Allons-nous donner, comme première année du cycle, celle dont l'Épacte est nulle, avec une date de la pleine lune pascale tombant au 13 avril ? Certainement pas, car une épacte que nous notons avec le chiffre "0" représente en fait une Épacte de 30, qui est exactement compensée par un mois embolismique de 30 jours.

L'Épacte suivante est de 11, et c'est celle-ci que nous allons prendre comme point de départ, puisqu'elle correspond à l'écart réel entre une année solaire de 12 mois, et une année lunaire de 12 mois.

Voici une remarque importante :

Le numéro d'ordre dans le cycle lunaire des 19 ans ne doit pas être confondu avec le nombre d'Or dont nous nous étions servis auparavant.

La confusion est aisée, car il s'agit chaque fois d'une série de chiffres de 1 à 19. C'est la méthode de calcul qui diffère : dans le tableau de St. Jean Damascène, c'est l'Épacte qui nous permet d'être informé, à titre indicatif, du numéro d'ordre dans le cycle lunaire, qui commence arbitrairement à une épacte de 11.

Par contre, nous avons vu que c'est le reste de la division par 19 du millésime augmenté d'une unité, qui nous permettait de calculer le Nombre d'Or, par la méthode traditionnelle.

La première ligne de l'ordonnée de notre tableau sera donc le numéro 1, comme numéro d'ordre dans le cycle lunaire, avec une Épacte 11, et une date de la pleine lune pascale tombant au 2 avril.

Il faut noter le fait que cette date figure dans les anciens documents sous le nom de Pâque légale (en Grec: Nomikon Pascha), car c'est la date où les Juifs sont sensés célébrer la Pâque, suivant la Loi de Moïse. Encore faudrait-il que la Synagogue utilise le même comput que les Églises chrétiennes, ce qui ne semble guère être le cas.

Voyons maintenant les colonnes de l'abscisse. Le système lunaire ne tient pas compte des années bissextiles. L'année bissextile n'a pas d'Épacte. Si le cycle des 19 ans, corrigé par l'équation lunaire, est très exact, il n'en est pas de même pour la détermination des phases de la lune - qui est approximative, dans ce système. Il arrive qu'une phase de la lune soit à cheval entre deux jours ; il n'y a pas de correspondance parfaite entre les phases de la lune telles qu'on pourrait les déterminer avec le comput et les observations astronomiques. Le mouvement de la lune est d'ailleurs d'une grande complexité, et ne saurait être rendu correctement par un simple calcul calendaire.

Prenons les Tableaux séculaires. Nous pouvons prendre n'importe lequel, puisque le cycle de la semaine n'a jamais été rompu ; c'est le seul élément du calendrier qui n'a pas été modifié par une réforme. Faisons abstraction tout d'abord des années bissextiles. Prenons chaque lettre dominicale, et voyons à quel chiffre du cycle solaire elles correspondent :

"D" correspond à 2, 13 et 19.
"F" correspond à 3, 14 et 25.
"E" correspond à 9, 15 et 26.
"D" correspond à 10, 21 et 27.
"C" correspond à 5, 11 et 22.
"B" correspond à 6, 17 et 23.
"A" correspond à 1,7 et 18.

Nous n'avons que 21 chiffres. Les huit derniers seront déterminés par les années bissextiles. Comme nous l'avons vu au début de notre travail sur le cycle solaire, si l'on recule d'une lettre dominicale chaque année commune, on saute de deux lettres, lorsque l'année est bissextile.
Nous tenons compte maintenant uniquement des années bissextiles, en prenant la dernière des deux lettres dominicales désignées pour elles :

"G" correspond à 24.
"F" correspond à 8.
"E" correspond à 20.
"D" correspond à 4.
"C" correspond à 16.
"B" correspond à 28.
"A" correspond à 12.

Récapitulons notre raisonnement comme suit :

Lettre domin. :- G -- F -- E -- D -- C -- B -- A
Numéro d'ordre dans le cycle solaire :
non-bissextiles : 02 - 03 - 09 - 10 - 05 - 06 - 01
non-bissextiles : 13 - 14 - 15 - 21 - 11 - 17 - 07
non-bissextiles : 19 - 25 - 26 - 27 - 22 - 23 - 18
-----bissextiles : 24 - 08 - 20 - 04 - 16 - 28 - 12

Nous avons vu que notre Pâques julienne de l'an 1993 tombe sous la lettre dominicale "D". Comment positionner notre année 1993 dans le cycle des 28 ans ? Curieusement, nous ne pouvons pas nous servir directement de la lettre dominicale, qui nous indiquerait la quatrième colonne. Cette indication est trompeuse.

Les lettres dominicales nous ont servi à trouver les chiffres des N° d'ordre dans le cycle solaire. Cela nous permet de réduire à 7 le nombre de colonnes de notre tableau, qui sinon en compterait 28.

Mais les lettres dominicales ne se suivent pas régulièrement tout au long du cycle solaire, vu la présence d'années bissextiles. C'est pourquoi il nous faudra tenir compte, dans le tableau de St. Jean Damascène, du N° d'ordre dans le cycle solaire, et non pas de la lettre dominicale.

Pouvons-nous trouver cette place en calculant le reste de la division du millésime par 28 ?
Nous rencontrons une difficulté, due au fait que les byzantins calculaient en partant de la date qu'ils supposaient être celle de la création du monde. Il faut ajouter 5.508 ans au millésime pour obtenir la date de l'an du monde byzantin :

1.993 + 5.508 = 7.501
7.501 : 28 = 267,89
267 x 28 = 7.476
7.501 - 7.476 = 25
numéro d'ordre de l'année du cycle dominical

Suivant les indications que nous avons posées plus haut, nous pouvons construire la Table de St. Jean Damascène, avec l'abscisse et l'ordonnée que nous avons décrites.

L'année 1993 rentre dans la deuxième colonne des dates pascales, celle qui contient le N° 25.

Nous avons vu que l'année 1993 a une épacte 15, avec une Pâque légale tombant le 29 mars. Il faut donc chercher à la 15ème ligne, au 15ème rang du cycle lunaire. Au croisement de la deuxième colonne et de la quinzième ligne, nous trouvons immédiatement la date julienne de Pâques : le 5 avril.

Prenons encore un exemple d'utilisation : quelle est la date de Pâques pour l'année 1.221 ?

1.221 + 5.508 = 6.729
6.729 : 28 = 240,32
240 x 28 - 6.720
6.729 - 6.720 = 9
C'est le N° d'ordre dans le cycle solaire.

On peut calculer le Nombre d'Or par la méthode classique du reste de la division par 19 du millésime augmenté d'une unité :

1.221 + 1= 1.222
1.222 : 19 = 64,32
64 x 19 = 1.216
1.222 - 1.216 = 6
C'est le nombre d'Or.

Un tel nombre, dans le Tableau général des Épactes, donne une épacte de 3.

Plus simplement, il est possible d'obtenir directement l'Épacte par le reste de la division par 19 du millésime de l'an du monde byzantin :

1.221 + 5.508 = 6.729
6.729 : 19 = 354,16
354 x 19 = 6.726
6.729 - 6.726 = 3.

Nous expliquerons plus loin cette particularité, basée sur la tentative des byzantins pour calculer la date de création du monde.

Une telle Épacte, dans le Cycle des Épactes juliennes, donne une Pâque légale située au 10 avril.

Le Tableau séculaire du treizième siècle donne, pour l'année 1.221, la lettre dominicale "C".

Le Tableau calendaire correspondant à la lettre dominicale "C" indique que le 10 avril est un samedi.

Pâques tombera donc le lendemain, c-à-d. le dimanche 11 avril.


Dans le tableau de St. Jean Damascène, nous arrivons bien plus rapidement à ce résultat :

1) Nous prenons la troisième colonne des dates pascales, correspondant au N° 9 dans le cycle solaire.

2) Nous prenons la troisième ligne, correspondant à une épacte de 3.

3) À l'intersection de cette ligne et de cette colonne, nous lisons la date de Pâques : le 11 avril.

Pour calculer la date de Pâques suivant le calendrier JULIEN,

1) il suffit d'ajouter 5.508 ans au millésime considéré, pour le convertir en an du monde byzantin,

2) de rechercher le reste de la division de ce nouveau millésime par 19 pour obtenir l'Épacte,

3) de rechercher le reste de la division de ce nouveau millésime par 28, pour obtenir l'emplacement dans le cycle solaire,

4) de localiser la ligne correspondant à l'Épacte et la colonne correspondant au cycle solaire, et de lire à l'intersection de la ligne et de la colonne la date de la fête de Pâques.

Quelle est la date de Pâques en 2018 ?

5.508 + 2018 = 7.526, an du monde byzantin.

7.526 : 19 = 396,1
396 x 19 = 7.524
7.526 - 7.524 = Épacte 2.

7.526 : 28 = 268,78
268 x 28 = 7.504
7.526 - 7.504 = emplacement 22 dans le cycle solaire.

date : 26 mars (ancien style)
Plus 13 jours - jour initial non compris - donne le 8 avril.

La Pâque légale est le 22 mars (ancien style), ce qui donne le 4 avril (nouveau style). Or la pleine lune pascale astronomique tombe le 29 mars 2018. Effectivement, le premier dimanche après le 29 mars 2018 est le 1er avril, date de Pâques occidentale, en cette année. Tandis que le premier dimanche après la Pâque légale est une semaine plus tard : le 8 avril.

Quelle est la date de Pâques en 2025 ?

5.508 + 2025 = 7.533, an du monde byzantin.

7.533 : 19 = 396.47
396 x 19 = 7.524
7.533 - 7.524 = Épacte 9.

7.533 : 28 = 269,03
269 x 28 = 7.532
7.533 - 7.532 = emplacement 1 dans le cycle solaire.

date : 7 avril (ancien style)
Plus 13 jours - jour initial non compris - donne le 20 avril.

colonne: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7
lettre : E / D / C / B / A / G / F

Ce ne sont pas les mêmes lettres que celles qui ont servi à trouver les quatre numéros d'ordre dans le cycle solaire que nous trouvons en tête de chaque colonne.

À la deuxième ligne, nous avons une Pâque légale tombant le 22 mars. Avec le tableau calendaire "E", nous trouvons un dimanche suivant tombant 23 mars. Avec la lettre "D", nous trouvons un dimanche suivant tombant le 29 mars, puisque le 22 mars y est lui-même un dimanche. Et ainsi de suite, de date en date, de ligne en ligne, avec beaucoup de patience...

Pour construire ce tableau, il fallait donc trouver une présentation qui rende compte de l'interaction du cycle lunaire et du cycle solaire, tout en réduisant ce dernier à sept possibilités, pour ne pas avoir un tableau à vingt-huit colonnes. C'est une merveille d'ingéniosité, pour laquelle nous ne pouvons que marquer notre admiration. Cela n'est plus valable après la réforme calendaire ; il faudra dès lors trouver un autre système.

- CHAPITRE VI -
De la Création du monde.

Dans notre calcul de la date de Pâques pour l'année 1.221, nous avons vu que, pour trouver le numéro d'ordre dans le cycle solaire, nous avons pris la date de l'an du monde byzantin en ajoutant 5.508 ans au millésime - ce qui donne 6.729.

Pour les Byzantins en effet, le monde était sensé avoir commencé 5.500 ans avant la naissance du Christ. Or les Byzantins plaçaient la Nativité du Christ neuf ans plus tôt que le début de notre ère. D'où les cinq mille cinq cent et HUIT ans qu'il faut ajouter au millésime.

Ce fut Denis le Petit qui calcula en 532 la date présumée de la naissance du Christ, qui marque l'an Un de notre ère. Il plaça la naissance du Christ en l'an 753 après la fondation de Rome. En fait, la Nativité aurait dû être mise en l'an moins six, environ. Les estimations divergent sur ce point. En la mettant en l'an moins neuf, les Byzantins étaient sans doute sensiblement plus proches de la réalité.

Pourquoi avoir choisi le chiffre de 5.500 ans depuis la création ? Là, nous mettons le doigt sur un usage de nos méthodes de calcul qui est difficilement concevable aujourd'hui.

À l'heure actuelle, tous nos raisonnements sur le cycle lunaire n'ont d'autre utilité que de servir au comput ecclésiastique, qui vise à établir la date de Pâques, conformément aux lunaisons et à l'équinoxe.

Or jadis, ils servaient aussi à établir la chronologie historique.

C'est pourquoi nous trouvons la notion d'indiction. L'indiction est un cycle de 15 ans, qui servait à situer les événements historiques. Le cycle de l'indiction romaine commence 3 ans avant l'ère chrétienne. Il suffit d'ajouter 3 au millésime de l'année pour laquelle nous voudrions retrouver l'indiction, de le diviser par 15, et le reste de cette division donne l'indiction romaine. Lorsque le reste est nul, l'indiction est 15. Nous trouvons ainsi, dans des documents anciens, des indications de ce genre : l'année tant de telle indiction, ce qui peut se convertir en une date précise. Nous parlerons plus tard de l'indiction byzantine.

Quels sont les présupposés qu'il faut respecter, dans une hardie tentative pour calculer la date de la création du monde ?

D'une part, il est évident que le jour de la création du monde doit également être le premier jour des cycles temporels. Ainsi :

- l'indiction civile, cycle de 15 ans,
- le cycle lunaire de 19 ans,
- le cycle solaire de 28 ans
doivent afficher en ce jour marquant un numéro d'ordre égal à l'unité.

Inversement, le reste de la division par 15, 19 et 28 d'une date de l'ère byzantine donnent en une fois l'indiction, le cycle lunaire et le cycle solaire ou dominical. C'est une particularité intéressante.

Ainsi, une fois que l'an 1.221 est converti en an du monde byzantin en y rajoutant 5.508, c-à-d. l'an 6.729 :

le reste de sa division par 28 donne 9, qui est le numéro dans le cycle solaire,

tandis que le reste de sa division par 19 donne 3, qui est l'Épacte,

et le reste de sa division par 15 donne 9, qui est l'indiction byzantine.

En l'an du monde byzantin 6.729, le cycle solaire affiche 9.
Donc, l'an du monde byzantin 6.720 doit occuper le premier emplacement dans le cycle solaire. En effet, 6.720 est divisible par 28. Depuis la "création du monde", 240 cycles ont été accomplis.

En l'an du monde byzantin 6.729, le cycle lunaire affiche 3. Donc, l'an du monde byzantin 6.726 doit occuper le premier emplacement dans le cycle lunaire. En effet, 6.726 est divisible par 19. Depuis l'an trois après la création du monde, 354 cycles ont été accomplis.

C'est donc l'an TROIS de la création du monde qui occupe l'emplacement de départ du cycle lunaire.

Pourquoi l'an TROIS ? Comment se fait-il que le cycle lunaire ne démarre pas à l'unité, lors de la création du monde, contrairement au cycle solaire et au cycle de l'indiction ?

En fait, lorsque la lune a été créée, au QUATRIEME JOUR, selon le livre de la Genèse, ce fut certainement une pleine lune, et non pas une quartier, ni une nouvelle lune, invisible ! Donc, lors de la création de la lune, celle-ci devait être en opposition avec le soleil, au quatrième jour. Rappelons-nous qu'à l'époque, il n'y avait nulle raison de ne pas interpréter de façon littérale ces célèbres récits. Il ne faut pas juger les élaborations des siècles révolus, au jour de découvertes nouvelles que notre époque ne fait que commencer à assimiler.

Au jour de la création, la nouvelle lune théorique s'était passée quinze jours plus tôt. Certes, nous parlons d'une lune qui n'a même pas encore été créée, et de jours qui n'existent pas encore... L'Épacte de la lune théorique devait donc être de 11, lors du premier jour de la création.

Si nous regardons le tableau de St. Jean Damascène, nous voyons cette Épacte 11, à côté du numéro 1 du cycle lunaire.

Au premier jour de la création, la lune, non encore créée, aurait été âgée de 12 jours.

Nous trouvons de telles considérations dans le commentaire de la Genèse de Isaac Argyros, auteur byzantin tardif.

- En l'an UN du monde byzantin, l'Épacte était de 11 ;
- en l'an DEUX du monde byzantin, l'Épacte était de 11 + 11 = 22 ;
- en l'an TROIS du monde byzantin, l'Épacte était de 22 + 11 - 30 (mois embolismique) = 3.

Nous retombons sur notre An 3 de la création du monde.

En l'an du monde byzantin 6.729, le cycle de l'indiction affiche 9. Donc, l'an du monde byzantin 6.720 doit occuper le premier emplacement dans le cycle de l'Indiction. En effet, 6.720 est divisible par 15. Depuis la création du monde, 448 cycles ont été accomplis.

- Pour le monde byzantin, la date de création du monde se situe en - 5.500, avec le commencement de l'ère byzantine en l'an - 9.
- Dans notre système de mesure temporelle, la date de création du monde se situe en - 5.508 de notre ère, dont le commencement a 8 ans de retard, par rapport du point de départ du comput calendaire byzantin.
- l'an 1.221 de notre ère correspond à 6.729 ans après la création du monde, suivant le comput byzantin.

Quelle autre date que l'an 5.508 avant notre ère pourrait donner un numéro d'ordre du cycle solaire et un numéro d'ordre de l'indiction égaux à l'unité, ainsi qu'un numéro d'ordre du cycle lunaire égal à trois ?

En fait, la périodicité d'un cycle combiné de 28, 15 et 19 ans serait de 7.980 ans. Pour retrouver la même configuration, il faudrait reculer jusqu'en l'an 13.488 avant notre ère. Les Anciens ne pensaient certainement pas que l'Univers puisse être aussi vieux. Il est déjà très remarquable qu'ils aient réussi à trouver un millésime qui réponde aux conditions que nous venons de décrire.

On pense que le Christ a été crucifié à l'âge de 33 ans. Donc, en l'an 33 de notre ère, il faut que le 14 Nisan (nom du premier mois lunaire du calendrier hébreu, qui comprend 30 jours, et correspond à notre Mars-Avril) - jour que l'on pense traditionnellement être celui de la crucifixion du Christ, tombe un Vendredi.

Le Dimanche suivant, celui de la Résurrection, devait ainsi tomber le 16 du mois lunaire. Il faut donc que le cycle lunaire corresponde à cette exigence :

33 + 1 = 34
34 : 19 = 1,79
1 x 19 = 19
34 - 19 = 15 C'est le Nombre d'Or

Un tel nombre, dans le Tableau général des Épactes, donne une épacte de 12.

Une telle épacte, dans le Cycle des épactes juliennes, donne une Pâque légale située au 1er avril.

Or selon la tradition, le quantième de la date de la Résurrection devrait être le 25 mars. Il y a donc contradition.

On tente de trouver une solution, avec une création du monde située à 5.506 ans avant la naissance du Christ. Là, c'est le jour de la lune qui n'est plus conforme. Pour tenter d'harmoniser les choses, les byzantins modifient leurs méthodes de calcul.

Jusque là, ces considérations reposent notamment sur l'hypothèse que le cycle lunaire soit fiable sur des millénaires, ce qui n'est pas le cas. À la fin du quatorzième siècle, nos mathématiciens et astronomes byzantins (dont Nicéphore Grégoras, 1295 - 1360) s'aperçoivent que les lunes du comput sont en retard de 3 jours sur la lune astronomique, et qu'en plus l'équinoxe du Printemps, sensé se produire le 21 mars, se passe en fait avant même le 15 mars... Une réforme calendaire fut proposée à l'Empereur Andronic II Paléologue (1238 - 1332), mais n'aboutit pas. L'Empire s'effondra avant qu'une telle réforme ne put avoir lieu.

Nous voyons donc que les Byzantins sont parvenus à, inférer une date de la création du monde, au départ du cycle solaire et lunaire, et de l'indiction. Mais ils ne sont pas parvenus à harmoniser l'ensemble avec les présupposés tirés de la Passion du Christ. Tout cela reposait sur la base fragile d'un cycle lunaire immuable - mais finalement la variabilité de la réalité astronomique a fini par ruiner l'édifice si patiemment assemblé.

- CHAPITRE VII -
Les Tables pascales corrigées.

Nous avons vu que le tableau de St. Jean Damascène facilite beaucoup notre tâche lorsqu'il nous faut calculer une date pascale antérieure à la réforme calendaire. Des esprits ingénieux ont trouvé également des méthodes pour calculer aisément une date pascale suivant le calendrier grégorien.

Construction de la TABULA PASCHALIS ANTIQUA REFORMATA - Colonne IV :

Nous pouvons tout d'abord mettre dans une colonne les dates d'occurrence de la fête de Pâques, par ordre chronologique. Nous savons d'ores et déjà qu'elle peut tomber entre le 22 Mars et le 25 Avril. C'est la colonne IV de notre tableau intitulé : "TABULA PASCALIS ANTIQUA REFORMATA" (voir ci-dessous).

Construction de la TABULA PASCHALIS ANTIQUA REFORMATA - Colonne III :

Consultons notre Tableau des lettres dominicales (au Chapitre I de l'Étude Les Nombres du Soleil). Recopions dans une autre colonne les lettres dominicales correspondant aux dates d'occurrence de la fête de Pâques listées dans la colonne IV précitée.

Comme Pâques tombe toujours un dimanche, tous les dimanches de l'année tomberont sous la même lettre dominicale que celle qui coïncide avec le jour de la fête de Pâques.

Inversement, la lettre dominicale de l'année considérée sera celle de la fête de Pâques de cette année.

Ces lettres dominicales constituent la colonne III de notre tableau intitulé : "TABULA PASCALIS ANTIQUA REFORMATA" ou "Ancienne table pascale corrigée".

Construction de la TABULA PASCHALIS ANTIQUA REFORMATA - Colonne II :

Qu'en est-il de notre cycle des Épactes, dont nous savons qu'elle sera de première importance pour calculer notre date de Pâques ?

C'est un cycle de trente chiffres, de zéro à vingt-neuf. Regardons notre TABLEAU ABRÉGÉ.

Nous trouvons ce Tableau ci-dessus, en rouge, immmédiatement sous les trois Tableaux annuels des Épactes, au Chapitre IV : Les Épactes grégoriennes. Ce TABLEAU ABRÉGÉ reprend les données de la partie du Tableau des Épactes allant du 6 Mars au 5 Avril, dates extrêmes du mois lunaire pascal, car seul ce mois nous intéresse pour le calcul de la date de Pâques.

Au premier jour du mois lunaire pascal, le TABLEAU ABRÉGÉ donne une Épacte de 23, correspondant au 8 Mars.

Si l'Épacte de l'année est 23, le 8 Mars est la date de la nouvelle lune pascale.

Il faut y ajouter 14 jours, pour obtenir la date de la pleine lune pascale : 8 + 14 = 22 (en fait, 21, car le 1er jour est exclus dans le décompte). Si l'Épacte de l'année est 23, la pleine lune pascale se produira le 21 Mars.

L'Épacte 23 correspond à une pleine lune le 21 mars ; Pâques sera le premier Dimanche qui suit, dépendant de la lettre dominicale de l'année.

Nous savons maintenant qu'une Épacte de 23 correspond à une nouvelle lune le 8 mars.
La pleine lune aura lieu 14 jours plus tard, c-à-d. le 21 mars.
C'est pourquoi, sur la première ligne de notre tableau, nous mettrons une Épacte 23 assortie au 21 Mars, un jour avant la première date possible de la fête de Pâques.
Ces Épactes constituent la colonne II de notre tableau intitulé : TABULA PASCHALIS ANTIQUA REFORMATA".

Construction de la TABULA PASCHALIS ANTIQUA REFORMATA - Colonne I :

Que devient le nombre d'Or dans tout cela ?

Lorsque nous voyons le Tableau général des Épactes, nous avons un cycle de 19 ans, années pour lesquelles surgissent des Épactes allant de zéro à vingt-neuf, dans un ordre apparemment irrégulier.

Pour plus de commodité, recopions ici notre Tableau du Cycle des Épactes juliennes,
que nous avons à la fin du Chapitre III :

Nombre d'Or 1, pleine lune pascale du 5 avril, Épacte 8
Nombre d'Or 2, pleine lune pascale du 25 mars, Épacte 19 (8 + 11)
Nombre d'Or 3, pleine lune pascale du 13 avril, Épacte 0 (19 + 11 = 30 donne 0)
Nombre d'Or 4, pleine lune pascale du 2 avril, Épacte 11
Nombre d'Or 5, pleine lune pascale du 22 mars, Épacte 22 (11 + 11)
Nombre d'Or 6, pleine lune pascale du 10 avril, Épacte 3 (22 + 11 = 33 - 30 = 3)
Nombre d'Or 7, pleine lune pascale du 30 mars, Épacte 14 (3 + 11)
Nombre d'Or 8, pleine lune pascale du 18 avril, Épacte 25 (14 + 11)
Nombre d'Or 9, pleine lune pascale du 7 avril, Épacte 6 (25 + 11 = 36 - 30 = 6)
Nombre d'Or 10, pleine lune pascale du 27 avril, Épacte 17 (6 + 11)
Nombre d'Or 11, pleine lune pascale du 15 avril, Épacte 28 (17 + 11)
Nombre d'Or 12, pleine lune pascale du 4 avril, Épacte 9 (28 + 11 = 39 - 30 = 9)
Nombre d'Or 13, pleine lune pascale du 24 mars, Épacte 20 (9 + 11)
Nombre d'Or 14, pleine lune pascale du 12 avril, Épacte 1 (20 + 11 = 31 - 30 = 1)
Nombre d'Or 15, pleine lune pascale du 1er avril, Épacte 12 (1 + 11)
Nombre d'Or 16, pleine lune pascale du 21 mars, Épacte 23 (12 + 11)
Nombre d'Or 17, pleine lune pascale du 9 avril, Épacte 4 (23 + 11 = 34 - 30 = 4)
Nombre d'Or 18, pleine lune pascale du 29 mars, Épacte 15 (4 + 11)
Nombre d'Or 19, pleine lune pascale du 17 avril, Épacte 26 (15 + 11)

Pour la période d'avant la réforme calendaire, nous avons une Épacte de huit pour un Nombre d'Or égal à l'unité, une Épacte de 19 pour un Nombre d'Or de deux, et ainsi de suite.

Si nous procédons de façon inverse - prenant d'abord le Nombre d'Or, puis ensuite l'Épacte - nous avons une Épacte zéro pour un Nombre d'Or de 3 ; une Épacte 1 pour un Nombre d'Or de 14, et ainsi de suite. Nous obtenons ce qui suit :

Épacte 0 Nombre d'Or 3
Épacte 1 Nombre d'Or 14
Épacte 2 Nombre d'Or -
Épacte 3 Nombre d'Or 6
Épacte 4 Nombre d'Or 17
Épacte 5 Nombre d'Or -
Épacte 6 Nombre d'Or 9
Épacte 7 Nombre d'Or -
Épacte 8 Nombre d'Or 1
Épacte 9 Nombre d'Or 12
Épacte 10 Nombre d'Or -
Épacte 11 Nombre d'Or 4
Épacte 12 Nombre d'Or 15
Épacte 13 Nombre d'Or -
Épacte 14 Nombre d'Or -
Épacte 15 Nombre d'Or 18
Épacte 16 Nombre d'Or -
Épacte 17 Nombre d'Or 10
Épacte 18 Nombre d'Or -
Épacte 19 Nombre d'Or 2
Épacte 20 Nombre d'Or 13
Épacte 21 Nombre d'Or -
Épacte 22 Nombre d'Or 5
Épacte 23 Nombre d'Or 16
Épacte 24 Nombre d'Or -
Épacte 25 Nombre d'Or 8
Épacte 26 Nombre d'Or 19
Épacte 27 Nombre d'Or -
Épacte 28 Nombre d'Or 11
Épacte 29 Nombre d'Or -

Les manques proviennent du fait qu'il n'y a que 19 Nombres d'Or pour 30 Épactes possibles.

Tout cela ne vaut que pour la période s'achevant en 1582. Ces données, partant de l'épacte 23 et recopiées en sens inverse, constituent la colonne I de notre tableau intitulé : "TABULA PASCALIS ANTIQUA REFORMATA".

Nous pouvons maintenant le construire :

La colonne des Épactes de ce tableau contient, pré-calculée, l'addition de quatorze jours nécessaire pour trouver la pleine lune pascale. Le Dimanche suivant, commandé par la lettre dominicale, nous permet de trouver la date cherchée. Seulement deux données nous sont donc nécessaires ; l'Épacte et la lettre dominicale de l'année.

Reprenons notre exemple de l'an 1.221. Cette année a un Nombre d'Or de 6, une Épacte de 3, et une Lettre dominicale "C", comme nous avons déjà eu l'occasion de la chercher.

Dans la TABULA ANTIQUA, localisons l'Épacte 3 dans la colonne II, et cherchons la Lettre dominicale "C", dans la colonne III, immédiatement en-dessous. Dans la colonne IV, prenons la date qui figure à cette ligne :c'est bien le 11 avril. Face à l'Épacte 3 en colonne II, nous abonsbien le Nombre d'Or 6, en colonne I. Celui-ci n'est indiqué que pour mémoire ; nous constatons qu'il ne joue plus aucun rôle dans la recherche.

Que se passe-t-il lorsque la lettre dominicale de l'année se trouve sur la même ligne que son épacte ?

Prenons l'exemple suivant :

Recherchons la date de la fête de Pâques pour l'année 1605. Cette année a :

- une Épacte de 10,
- et une lettre dominicale "B".
À la hauteur de l'Épacte, nous avons une lettre dominicale "B", qui nous donnerait une Pâques située au 3 Avril.

Ce résultat est FAUX : nous pouvons nous en persuader en effectuant les calculs par la méthode longue que nous avons exposée plus haut. Il ne faut donc pas tenir compte d'une lettre dominicale située à hauteur de l'Épacte ; il s'agit de rechercher la première lettre dominicale correspondant à celle de l'année concernée, en commençant par la première ligne SOUS l'épacte.

Dans le cas présent, nous trouvons la lettre dominicale "B" sept emplacements plus loin, à hauteur de la date pascale du 10 Avril, qui est exacte.

Reprenons notre exemple de l'an 1.996 :

Cette année a :
- un Nombre d'Or de 2,
- une Épacte de 10,
- et une lettre dominicale "G - F",
comme nous avons déjà eu l'occasion de le rechercher.

Dans la TABULA ANTIQUA, localisons :
- l'Épacte 10 dans la colonne II,
- et cherchons la lettre dominicale "F", dans la colonne III, immédiatement en-dessous.
- Dans la colonne IV, prenons la date qui figure à cette ligne : c'est bien le 7 Avril.

Par contre, face à l'Épacte 10 en colonne II, aucun Nombre d'Or n'est renseigné.

La colonne des Nombres d'Or n'est valable que pour la période antérieure à la réforme calendaire. Pour les siècles suivants, la correspondance entre les épactes et les nombres d'Or aura changé.

Prenons un autre exemple : l'année 1450 :

- Son Nombre d'Or est 7. D'après le tableau général des épactes, pour la période d'avant 1582, nous trouvons une Épacte de 14, correspondant à ce Nombre d'Or.

- D'après le Tableau calendaire du quinzième siècle, la lettre dominicale de cette année est "D".

- Dans la TABULA ANTIQUA, nous localisons L'épacte 14 dans la colonne II, et cherchons plus bas, dans la colonne III, la lettre dominicale "D". Celle-ci se trouve sur la même Ligne que la date de Pâques donnée par la colonne IV : le 5 avril.

Nous avons vu plus haut que la fête de Pâques tombe le 11 avril, en 1993. Obtenons-nous le même résultat grâce à la TABULA ANTIQUA ?

Cette année a :

- un Nombre d'Or de 18,
- une Épacte de 6 (Tableau général des Épactes, au vingtième siècle),
- et une lettre dominicale "C" (Tableau calendaire correspondant).

Cherchons l'Épacte 6 dans la colonne II, puis la lettre "C" plus bas, dans la colonne III, et nous avons sur la même ligne, dans la colonne IV, le 11 avril.

La colonne I est inopérante, car il n'y a plus de correspondance constante entre Nombre d'Or et Épacte, depuis la réforme calendaire. C'est pourquoi un nouveau tableau a été composé, la TABULA PASCHALIS NOVA REFORMATA, la "Nouvelle table pascale corrigée". Avant de parvenir à celle-ci, nous allons élaborer la Table des Dates pascales.

Désormais, seules deux données nous sont nécessaires pour le calcul pascal : le lettre dominicale et l'Épacte.

Où pouvons-nous localiser la date de Pâques, pour chaque lettre dominicale ?

Consultons les Tableaux calendaires pour chaque lettre dominicale, de "A" à "G".

Entre les dates extrêmes d'occurrence de la fête de Pâques, du 22 Mars au 25 Avril, quels dimanches avons-nous ?

Pour la lettre "A" - année de type I - nous avons le 26 Mars, les 2, 9, 16 et 23 Avril.

Pour la lettre "G" - année de type II - nous avons le 25 Mars, les 1, 8, 15 et 22 Avril.

Pour la lettre "F" - année de type III - nous avons les 24 et 31 Mars, les 7, 14 et 21 Avril.

Pour la lettre "E" - année de type IV - nous avons les 23 et 30 Mars, les 6, 13, et 20 Avril.

Pour la lettre "D" - année de type V - nous avons les 22 et 29 Mars, les 5, 12 et 19 Avril.

Pour la lettre "C" - année de type VI - nous avons le 28 Mars, les 4, 11, 18 et 25 Avril.

Pour la lettre "B" - année de type VII - nous avons le 27 Mars, les 3, 10, 17 et 24 Avril.

Ainsi donc, chaque lettre dominicale sélectionne cinq dimanches possibles pour l'occurrence de la date de Pâques.

C'est l'Épacte qui permettra de savoir quel dimanche, parmi ces dates, sera le dimanche de Pâques.

Pour élaborer l'"Ancienne table pascale corrigée", nous avions consulté notre "Tableau abrégé", qui donne une Épacte de 23, correspondant au 8 Mars, au premier jour du mois lunaire pascal.

Si l'Épacte de l'année est 23, le 8 Mars est la date de la nouvelle lune pascale. Il faut y ajouter 14 jours, pour obtenir la date de la pleine lune pascale, ce qui nous donne le 21 mars.

Pâques sera le premier Dimanche qui suit, dépendant de la lettre dominicale de l'année.

C'est pourquoi, sur la première ligne de notre tableau, nous mettrons une Épacte 23 assortie au 21 Mars, un jour avant la première date possible de la fête de Pâques.

Avec une lettre dominicale "A" et une Épacte 23, quand tombe le Dimanche de Pâques ?

Nous pouvons évidemment regarder l'ancienne table pascale corrigée. Mais nous nous efforcerons de raisonner logiquement.

L'épacte de 23 signifie que la nouvelle lune du mois pascal tombe le 8 mars, et donc que la pleine lune pascale tombe 14 jours plus tard, c-à-d. le 21.

Regardons le Tableau calendaire correspondant à la lettre "A".

Le 21 mars est un mardi; le dimanche suivant tombera le 26 mars, date de la fête de Pâques.

Il en sera de même lorsque la pleine lune pascale tombera du 22 au 25 mars, ce qui nous permet de remplir quelques cases de la colonne correspondant à la lettre dominicale "A", dans le tableau que nous allons construire.

Avec une lettre dominicale "B" et une épacte 23, quand tombe le Dimanche de Pâques ?

La pleine lune pascale tombe comme précédemment le 21 mars.

Regardons le Tableau calendaire correspondant à la lettre "B".

Le 21 mars est un lundi ; le dimanche suivant tombera le 27 mars, date de la fête de Pâques.

Il en sera de même lorsque la pleine lune pascale tombera du 22 au 26 mars, ce qui nous permet de remplir quelques cases de la colonne correspondant à la lettre dominicale "B", toujours dans le même futur tableau.

Avec une louable patience, continuons à remplir nos cases. Par exemple, avec une épacte 7, nous avons une nouvelle lune commençant le mois lunaire, qui tombe le 24 mars, et une pleine lune pascale ou "Pâque légale" qui tombe le 6 avril.

Lorsque l'année comportant une épacte 7 tombe sous la lettre dominicale "E", quelle est la date de Pâques ?

Regardons le Tableau calendaire correspondant à la lettre dominicale "E". Le 6 avril est un dimanche.

Pâque sera donc reporté au dimanche suivant, comme il ne peut coïncider avec la pleine lune pascale. Ce sera donc le 13 avril.

De case en case, nous construisons le tableau suivant :

- La colonne I montre le cycle de 29 jours de l'Épacte ;
- la colonne II porte la date correspondante de la nouvelle lune, qui marque le début du mois lunaire pascal ;
- la colonne III donne la date de la pleine lune pascale, 14 jours après celle de la nouvelle lune. C'est la "Pâque légale" ;
- les sept colonnes suivantes donnent les dates de Pâques, correspondant à chaque lettre dominicale.

Les dates de Mars sont soulignées, celles d'avril ne le sont pas.

Calcul de l'Épacte grégorienne :

L'ÉPACTE GRÉGORIENNE est le fruit d'un processus de calcul assez complexe.

Prenons comme exemple l'année 2006 :

Il faut calculer trois éléments : l'ÉPACTE JULIENNE Ej, l'ÉQUATION LUNAIRE El et l'ÉQUATION SOLAIRE Es.
Les chiffres en gras sont des données.

Calcul de l'Épacte julienne Ej :
2006 : 19 = 105,57
105 x 19 = 1995
2006 - 1995 = 11 (reste)
11 x 11 = 121
121 + 8 = 129
129 : 30 = 4,3 (on garde la partie entière)
30 x 4 = 120
129 - 120 = 9, qui est l'Épacte julienne Ej.

Calcul de l'Équation lunaire El :
2006 : 100 = 20 (on garde la partie entière)
20 x 8 = 160
160 + 13 = 173
173 : 25 =6,92 (on garde la partie entière)
6 - 5 = 1, qui est l'Équation lunaire El.

Calcul de l'Équation solaire Es :
2006 : 100 = 20 (on garde la partie entière)
20 : 4 = 5
20 - 5 = 15
15 - 12 = 3, qui est l'Équation solaire Es.

23 + Ej + El - Es
23 + 9 + 1 - 3 = 30
30 - 30 - 0, qui est l'Épacte grégorienne.

L'année 2006 a une lettre dominicale "A" (voir la Table séculaire correspondante), et une Épacte grégorienne de 0.

Dans le Tableau ci-dessus, nous nous situons à hauteur de la ligne de l'Épacte 0, et à l'aplomb de laLettre dominicale "A", et nous obtenons directement la date pascale recherchée : le 16 avril.

Le tableau que nous venons de construire est donc d'une utilisation assez facile. Les dates de Pâques se présentent par rangs verticaux de sept, car la pleine lune pascale peut "se promener" sur sept jours de la semaine, avant de faire sauter la date pascale au dimanche suivant.

Ce tableau est intéressant, car il permet aisément de constater qu'il n'y a qu'une seule possibilité de faire tomber la date pascale aux deux situations extrêmes, c-à-d. le 22 mars (en haut du tableau) et le 25 avril ; qu'il y a deux possibilités de faire tomber la date pascale le 23 mars et le 24 avril, et ainsi de suite.

Il est cependant possible d'en simplifier la présentation. Dans le tableau précédent, nous sommes partis des Épactes, pour envisager les dates pascales en fonction des lettres dominicales.

Il est possible de faire l'inverse : de partir des lettres dominicales, sélectionner les cinq dimanches qui dépendent d'elles, comme nous avons vu plus haut, et ensuite, de déterminer les Épactes qui leur correspondent, grâce au tableau que nous avions tracé.

Nous allons donc construire le tableau suivant :

Construction de la TABULA PASCHALIS NOVA REFORMATA :

- La colonne I montre les sept lettres dominicales ;

- la colonne II désigne les cinq dimanches qui dépendent de chaque lettre dominicale ;

- la colonne III donne les Épactes correspondant à chaque date. En se basant sur le tableau précédent, il est possible d'affirmer que Pâques tombe le 26 mars, sous la lettre "A", lorsque l'Épacte de l'année est un chiffre qui va de 23 à 19. De la même manière, Pâques tombera le 27 mars, sous la lettre "B", lorsque l'Épacte de l'année est un chiffre qui va de 23 à 17, et ainsi de suite : sous la lettre "A", Pâques tombe le 2 avril lorsque l'Épacte de l'année est un chiffre qui va de 18 à 12...

Avec toutes ces données, nous pouvons construire la TABULA PASCHALIS NOVA REFORMATA ou Nouvelle table pascale corrigée:

Calculons avec ce tableau la date de Pâques occidentale (suivant le calendrier grégorien) en 2018.

Cette année se déroule sous la lettre dominicale "G" (voir Tableau séculaire du 21e siècle).

Pour avoir l'ÉPACTE GRÉGORIENNE, il faut calculer trois éléments : l'ÉPACTE JULIENNE Ej, l'ÉQUATION LUNAIRE El et l'ÉQUATION SOLAIRE Es.
Les chiffres en gras sont des données.

Calcul de l'Épacte julienne Ej :
2018 : 19 = 106,21
106 x 19 = 2014
2018 - 2014 = 4 (reste)
4 x 11 = 44
44 + 8 = 52
52 : 30 = 1,73 (on garde la partie entière)
30 x 1 = 30
52 - 30 = 22, qui est l'Épacte julienne Ej.

Calcul de l'Équation lunaire El :
2018 : 100 = 20 (on garde la partie entière)
20 x 8 = 160
160 + 13 = 173
173 : 25 =6,92 (on garde la partie entière)
6 - 5 = 1, qui est l'Équation lunaire El.

Calcul de l'Équation solaire Es :
2018 : 100 = 20 (on garde la partie entière)
20 : 4 = 5
20 - 5 = 15
15 - 12 = 3, qui est l'Équation solaire Es.

23 + Ej + El - Es
23 + 22 + 1 - 3 = 43
43 - 30 = 13, qui est l'Épacte grégorienne.

Nous avons maintenant les données nécessaires pour consulter la TABULA PASCHALIS NOVA REFORMATA que nous venons de dresser :

Pour une lettre dominicale "G" (année de type II), nous prenons le cycle des épactes de 19 à 13. Cela nous donne une date pascale qui tombe le 1er avril, pour l'année 2018.

Connaissant la lettre dominicale et l'Épacte grégorienne, nous avons maintenant un moyen simple de trouver la date pascale, grâce à ce dernier Tableau. c'est l'aboutissement de tout un long processus de recherche qui est parvenu à nous donner un moyen élégant - sinon simple - de traiter ces données complexes, à la fois solaires et lunaires.

L'objectif tracé initialement a-t-il été atteint ? ?

Nous nous situons à présent au terme d'un parcours semé d'embûches… Nous avons constaté que l'année lunaire s'accorde difficilement avec le cycle solaire : elle ne peut le faire qu'en utilisant des mois embolismiques et un Staltus Lunae qui consacrent le caractère relativement artificiel de cette élaboration. Les difficultés furent multipliées par la présence de la bissextilité de l'année solaire, ainsi que par les corrections séculaires éventuelles. Nous avons cependant obtenu la Table damascénienne qui permet de calculer avec une relative facilité, l'occurrence de la fête de Pâques suivant le calendrier julien. Cependant, les lunaisons obtenues par ce moyen restent plutôt défectueuses. D'autre part, le calcul de la date de Pâques suivant le calendrier grégorien est tributaire d'une Épacte, dont l'obtention est complexe. La lune ne s'est donc pas laissée complètement domestiquer par les calculs prédictifs de l'être humain… C'est ainsi que l'irrégularité - à long terme - du parcours de notre satellite, a mis en échec le projet calendaire, qui ne peut réaliser son rêve de prédiction perpétuelle des lunaisons. La Nature, avec son aspect chaotique, restera victorieuse de la stricte raison humaine !